1、联系 QQ1165557537（四）例题 【 例 1-1-11 】方程 z2-x2-y20 所表示的曲面是 （ A ）单叶双曲面 （ B ）双叶双曲面 （ C ）旋转双曲面 （ D ）圆锥面 【 解 】 在顶点位于原点、旋转轴为 z 轴的圆锥面方程中，令 a = 1 ，即为所给方程，故选（ D ） 。【例 1-1-12 】将双曲线 C绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是【 解 】 曲线 C 绕 x 轴旋转，只需将 C 的方程中的 y 换成 ,故应选（ B )。 2yz五、空间曲线空间曲线可以看作是两下曲面的交线。若空间曲线 C 是曲面的交线，则 C 的方程可用下述方程组表示此方程组称为空
2、间曲线 C 的一般方程。若将空间曲线 C 上动点的坐标 x 、y、 z 表示为参数 t 的函数：这方程组称为空间曲线 C 的参数方程。例如，参数方程表示的空间曲线是螺旋线。第二节 微分学一、极限（一）函数的几种特性一、函数与极限（一）函数的概念与特性 1 函数的概念设 x和 y是两个变量， D 是一个给定的数集，如果对于每个数 x D ，变量 y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x的函数，记作 y = f （x） ，数集 D 叫做这个函数的定义域， W =y y = f ( x ) , x D 为函数的值域， C=(x ，y) y = f ( x ) , x D 称为函数 y
3、= f （x）的图形.在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，通常称为分段函数。把直接函数 y = f （x）中的因变量 y 看作自变量，而把自变量 x 看作因变量，按照函数概念，就得到一个新的函数，这个新函数称为函数 y= f （x）的反函数，记作 x= (y). 如果把直接函数 y=f(x)和反函数 y= (x)的图形画在同一坐标面上，则这两个图形关于直线 y=x是对称的。若函数 y=f(u)的定义域为 D1， 函数 u= (x)在 D2上有定义，而 W2=u u= (x),x D2 D1,则 y=f(x)就称为函数 y=f(u)和 u= (x)的复合函数。2 . 初等函
4、数幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数 3 函数的几个特性 ( 1 ）函数的有界性：设函数 f （x）的定义域为 D ，数集 X D ，若存在正数 M ，使 ()fxM ，x X,则称 f（ x ）在 X上是有界的，如果对于任何正数 M，总存在 x1 X,使 M，则称函数 1()fxf(x)在 X上无界。（2）函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 D，区间 I D,如果对于区间 I上任意两点 xl 和 x2 , ，当 xl x 2时，恒有 f (xl )
5、f ( x2) ，则称函数 f （x）在区间上是单调减少的。 ( 3 ）函数的奇偶性：设函数 f（x）的定义域 D 关于原点对称，如果对于任一 x D ，恒有 f （- x ) = f (x） ，则称 f ( x ) 为偶函数。如果对于任一 x D ，恒有 f （- x ) =- f (x） ，则称 f ( x ) 为奇函数。（4）函数的周期性：设函数 f （x）的定义域为 D ，如果存在一个不为零的数 l,使得对于任一 x D ，有 x 士 l D 且恒有 f （x 士 l）= f ( x ) ，则称 f ( x ）是以 l 为周期的周期函数，这里通常取最小正周期. 下列函数 f （x）和
6、g( x ）是否相同，为什么？【 解 】 （ l ）不相同故 f （x）与 g(x) 的定义域不同。( 2 ）不相同，故它们的对应规律不同。( 3 ）不相同，故 f （对与 g （x）的定义域不同。( 4 ）相同，故它们具有相同的定义域与对应关系.求函数，y= 的定义域.25lg4x（二）函数的极限1 . 函数极限的概念 无穷小与无穷大 函数的极限按自变量的变化趋向 、 。可分成以下两种。0x当 时， f ( x ）无限趋近于常数 A , 称作 f ( x ）当 时的极限为 A; 记成0x0x或 ；0lim()xfA0)当 时， f ( x ）无限趋近于常数 A , 称作 f ( x ）当 时
7、的极限为 A; 记成 或 ；li()xf)它们的严格数学定义需用“ ”或“ ”来描述，可参阅教材。X特别地，若当 （或 ）时的极限 A = 0 ，则称 f ( x ）为当 （或 ）时的0xx0x无穷小。若当 （或 ）时， f ( x ）的绝对值| f ( x ）|无限增大，则称 f ( x ）为当0xx（或 ）时的无穷大，记成 （或 ） 。0 0lim)xli)x注意：按函数极限的定义， f ( x ）为无穷大是极限不存在的一种特殊情形，但习惯上也称“函数的极限为无穷大” 。2 左、右极限在函数极限的概念中，自变量 的变化趋向， x 可以从 x0的左、右两侧趋向于 x0但有时只需0x考虑 x 仅从 x0的左侧趋向于 x0（记成 ） ，或 x仅从 x0的右侧趋向于 x0（记成 ）00若当 时， f （ x ）无限趋近于常数 A ，则称 f （ x ）当 时的左极限为 A ，记成0或 。0lim()xfA()类似地，有 f （ x ）当 时的右极限，记成 或 ，以及 与 。0x0lim()xf0)fxlim()xfli()xf函数 f （ x ）当 （或 ）时的极限存在的充分必要条件，是函数的左、右极限均存在且0x相等，即
