第21讲 数学：积分学(十)(2011年新版).doc

联系 QQ1165557537三、一阶线性方程方程（1-53）称为一阶线性方程。当 时，式（ 1 - 53 ）称为线性齐次方程；当 时，式（ 1 - ()0Qx ()0Qx53 ）称为线性非齐次方程。线性齐次方程 是一个变量可分离的方程。经分离变量并积分，即得通解()0yPx为解非齐次方程（ 1-5-3 ) ，可作变换 ，代入方程得()Pxdyue整理得积分得于是得方程（ 1-5-3 ）的通解例题1求方程 的通解。4(1)2(1)xyx【解 】 利用一阶线性方程的通解公式（ 1-5-4 ）来求解，为此，把所给方程写成标准形式这里代入公式，得求方程 的通解。4(1)2(1)xyx积分因子法 222(1)()(1)()(1)yxxxxyC2已知微分方程 的一个特解为 ，则此微分方程的通解是522(1)yx7*2(1)3yx【解 】 原方程对应的齐次方程的通解为根据线性方程解的结构可知原微分方程的通解为故应选（ C ） 。全微分方程