1、联系 QQ1165557537第四章 非正弦周期电流电路大纲要求：了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 掌握非正弦周期电路的分析方法 4.1 非正弦周期信号非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化周 期 函 数 : 设 T 为 周 期 函 数 f(t)的 周 期 ， 即 f(t)= f(t+kT)， k=0， 1， 2， 3 如 果 f(t) 满 足 狄 里 赫 利 条 件 ， 即（ 1） 在 一 个 周 期 内 ， 如 极 大 值 和 极 小 值 的 数 目 为 有 限 个 ；（ 2） 在 一 个 周 期
2、内 ， 如 只有有限个不连续点;（ 3） 在 一 个 周 期 内 ， f(t)绝 对 值 的 积 分 为 有 限 值 ， 即 则tdfT0)(f(t)可 展 开 为 一 无 穷 级 数 。周 期 函 数 展 开 成 傅 里 叶 级 数4.2 有效值、平均值和平均功率有 效 值 任 意 周 期 电 流 电 压 均 为（ 1）TtdiI021如 i(t)可 展 为 付 氏 级 数)cos(2)()(122 110nnmtAttf (2)110n nm)t(isII)t(i 将 (2)代 入 （ 1） ， 即 将 f(t)代 入 方 均 根 值 中 ， 计 算 多 项 式 的 平 方 的 平 均 值
3、 ， 由 于 三 角函 数 的 正 交 性 ， 可 知 各 交 叉 项 乘 积 的 2 倍 在 一 周 期 内 的 积 分 值 应 为 零 ， 平 均 值 也 为 零 。只 有 各 平 方 项 的 平 均 值 不 为 零T)I(td)I(0 2021tdnisnmn1 td)ncos(ITTmn 1022110212mnnItIT120nI1220nII由 此 可 见 ， 非 正 弦 周 期 电 流 的 有 效 值 等 于 它 的 直 流 分 量 及 各 谐 波 分 量 有 效 值 的 平 方 之 和的 平 方 根 。注 意 ： 对 于 单 一 正 弦 波 ， 有 ， 但 对 整 个 周 期
4、波 则 不 存 在 这 种 关 系nmnII2当 f(t)为 电 压 时 ， 则1220nUU周 期 函 数 的 有 效 值 为 直 流 分 量 及 各 次 谐 波 分 量 有 效 值 平 方 和 的 方 根 。平 均 功 率1、 设 二 端 网 络 的 周 期 电 压 、 电 流 为)tn(isV)t(Unnm110IIti 当 其 参 考 方 向 一 致 时 ， 则 其 吸 收 的 瞬 时 功 率 为p(t)=U(t)i(t)平 均 功 率 为 TTtd)(itUpP0011td)tn(isIItn(isVn nmTn nm 110011 4.3 非正弦周期电流电路的计算计算步骤 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号； 对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、 XC 不同，对直流 C 相当于开路、 L 相于短路。 ） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。例题：参考书 73 页，74 页 例 4-2， 4-3
