1、需课件联系 QQ 1165557537【 解 】 （ B ）和（ C ）是必要条件但不是充分条件； ( D ）是充分条件但不是必要条件。 （ A ）是线性无关定义的正确叙述，故应选（ A ） 。故 R ( A ) = 3 ，从而列向量组的秩为 3 。由阶梯形矩阵知 1，2 , 5 列中有 3 阶非零子式，故 al , a2, a5 是列向量组的一个最大无关组。四、线性方程组（一）齐次线性方程组 1 . n 个变量 m 个方程的齐次线性方程组记则方程组（ 1 - 83 ）可记作其中 A 称为方程组（ 1 - 8 - 3 ）的系数矩阵。式（ 1 - 8 - 4 ）是一个向量方程，它的解称为方程组（
2、 1 - 8 - 3 ）的解向量。2 齐次线性方程组通解齐次线性方程组（ 1 8-3 ）的全体解向量所组成的向量组记作 S , S 的最大无关组称为齐次线性方程组（ 1 -8-3 ）的基础解系。定理设齐次线性方程组（ 1 8-3 ）的系数矩阵 A 的秩 R ( A ) = r , ，则其解集 S 的秩为 n - r ，即它的基础解系含 n - r 个线性无关的解向量。其中 k l ，k 2， ， k n-r，为任意实数。（二）非齐次线性方程组 1 非齐次线性方程组记则式（ 1 - 85 ）可记作其中 b 0 , A 称为方程组（ 1-8-5 ）的系数矩阵。当 b 用 0 代替，式（ l 8-6
3、 ）即成式（1-8-4 ） 。( l 8-4 ）称为非齐次方程组所对应的齐次方程组。方程组（ 1-8 - 5 ）如果有解就称它是相容的 （1 8-6 ) 如果无解则称它不相容。记B 称为方程组（ 1-8 - 5 ）的增广矩阵。定理 非齐次线性方程组（ 1 - 8 - 5 ）有解的充分必要条件是它的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩，即 R ( A ) = R ( B ） 。当 R ( A ) = R ( B ) n 时方程组（ 1 - 8 - 5 ）有唯一解；当 R ( A ) = R ( B ) n 时方程组（1- 8 - 5 ）有无限多个解。2 非齐次线性方程组的通解克拉默法则如果线性方程组其中 Dj（ i =1 , 2 ， ，n）的是把系数行列式 D 中第 j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 n 阶行列式。根据上述结论，可知如果线性方程组（ 1-8 - l ）无解或有无穷多个解，则它的系数行列式必为零.（三）用初等行变换解线性方程组把齐次方程组的系数矩阵化为行最简形，即可写出它的通解。把非齐次方程的增广矩阵化为阶梯形，即可知它是否有解；在有解时继续化为行最简形，即可写出它的通解
