1、需课件联系 QQ 11655575374 乘法公式 P（AB）P（AB）P（B） P（B）= P（BA）P（A） 。当 A 与 B 相互独立时， P （AB） = P ( A ) P ( B ） 。5 全概率公式 如果事件 A 1 ， ，A n构成一个完备事件组（即 A 1 ， ， A n两两互不相容，A1 + A n, = U ，且 P（A i ） 0, i = 1 ， ，n） ，那么6 贝叶斯公式 （或逆概率公式） 如果事件 A1 ， A n构成一个完备事件组，那么，当 P （ B ) 0 时，古典概型如果试验只可能有有限个（记作 n ）不同的试验结果，且这些不同结果的出现具有等可能性,那
2、么随机事件 A 的概率为其中 m为 A 所包含的不同的试验结果的个数。这个概率称为古典概率；用这个方法计算概率的数学模型称为古典概型。例题1设 P（A）=0.2，P（B）=0.5。在下列三种情形下，分别求 P（A+B）: （1）A 与 B互不相容；（2）A 与 B有包含关系；（3）A 与 B相互独立。【解】 （1）由 AB=V推得 P（A +B）P（A）P（B）=0.2 +0.5 = 0.7 .（2）由于 P（B）P（A） ，因此 A B。由 A+B=B推得 P（A+B）P（B）=0.5.（3）由于 A与 B相互独立，因此 P（AB）P（A）P（B）=0.20.5 =0.1。于是，P（A +B
3、）P（A）+ P（B）- P（AB） 0.2 + 0.5 -01 = 0.6 .2两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是 0.04 ，第二台出现次品的概率是 0.02 。加工出来的零件放在一起，第一台加工的零件占 25 。（1）从这批零件中任意取出一个，求它是次品的概率； （2）从这批零件中任意取出一个，经检查它是次品。求它是由第二台机床加工的概率。【 解 】 设事件 A i表示“任意取出的零件是由第 i 台机床加工的” , i = 1 , 2 ；事件 B 表示“任意取出的零件是次品” 。由题设知道，P（A l）= 0.25 ，P（A 2）=1P（A 1）= 0.75 ；且P（BA 1
4、）= 0.04 , P（BA 2） = 0.02 。（ 1 ）由全概率公式算得P （B） = 0 .040.25 + 0.020.75 = 0.025（ 2 ）由贝叶斯公式算得3口袋里装有 12 只外形相同的球，其中 5 只是红球， 7 只是白球。从口袋中任意取出 2 只球。求它们都是红球的概率。【 解 】 设事件 A 表示“任意取出 2 个球都是红球” 。从 12 只球中任取 2 只，共有 种不同21C的结果，即 n = =66 。从 12 只球中任意取出 2 个球，它们都是红球，共有 种不同的结果，即 m 21C 5= 10 。因此254 在 1 , 2 ， ， 100 中任取一个数。（
5、1 ）求它既能被 2 整除又能被 5 整除的概率； （ 2 ）求它能被 2 整除或能被 5 整除的概率。 【 解 】 任取一个数， “它能被 2 整除”记作事件 A , “它能被 5 整除”记作事件 B 。（ 1 ）事件 AB表示“既能被 2 整除又能被 5 整除” 。满足这样条件的数共 10 个，即 m= 10 ，于是，由 n= 100 推得，P （ AB )= =0.1 。10（ 2 ）事件 A + B 表示 “能被 2 整除或能被 5 整除” 。能被 2 整除的数共 50 个，能被 5 整除的数共 20 个。由古典概率计算公式得到按加法公式，并利用 P （AB） = 0 . 1 可得P （A+ B）= 0 . 5 + 0 . 2 0 . 1 = 0 . 6由于 P（AB） = P（A）P（B） ，因此事件 A 与 B 相互独立。
