函数逼近与希尔伯特矩阵 切比雪夫多项式 勒让德多项式 正交多项式的应用数值分析 19函数逼近中的伯恩斯坦多项式，f(x) C0 ，1Bezier曲线P0P1P2P32/18引例. 求二次多项式 P(x)= a0 + a1x + a2x2 使连续函数的最佳平方逼近已知 f(x) C0, 1, 求多项式 P(x) = a0 + a1x + a2 x2 + + an x n使得令3/18系数矩阵被称为Hilbert矩阵令记4/18定义6.3 设 f(x), g(x) Ca, b, (x)是区间a,b上的权函数,若等式成立,则称f(x), g(x)在a, b上带权(x)正交.当(x)=1时,简称正交。 例1 验证 0(x)=1, 1(x)=x 在 1, 1上正交,并求二次多项式 2(x) 使之与0(x), 1(x)正交解:4/18 设 2(x) = x2 + a21x + a22 所以, a22= - 1/3 a21=02/3+2a22 = 02a21/3=05/18切比雪夫多项式: T0(x)=1, T1(x)= cos = x, T2(x)=cos2 Tn(x)=cos(n ),由 co
