1.4 算术基本定理本节讨论数的分解，是初等数论中极其重要的内容。这里的数是指正整数。 1.算术基本定理定理1.4.1 若p是质数，则有 (1) a不能被p整除的充分必要条件是： (p,a)=1;(2) 若p|a1a2 an，则p|a1 ， p|a2 ， p|an 中至少有一个成立.1.算术基本定理定理1.4.2（算术基本定理） 任一个大于1的整数a必有a=p1p2 pn (pi是质数），且在不计次序的意义下，分解的结果是唯一的.定义1.6 把一个合数写成质因数连乘积的形式，称为分解质因数，为a的标准分解式， ，1.算术基本定理定理1.4.3 设 则d是a的正约数的充分必要条件是： 推论：设 有指出：此为分解质因数法。 思考题n 1、用分解质因数法求：56，36，284，（180，840，150）。n 2、（1）要使935972975（ ）这个乘积的最后4位数字都是0，在括号内最小应填什么数？n （2）416 525是多少位数？n 3、将下列8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等:14，33，35，30，75，39，143，1692.自然数的正约数的个数及正约数的和n 引例：求360
