第四章 数值积分与数值微分本章主要内容：1、牛顿-柯特斯求积公式2、复化求积公式3、龙贝格求积公式4、数值微分近似计算但是在许多实际问题经常遇到下列情况：（1）原函数存在但不能用初等函数表示； （2）原函数可以用初等函数表示，但结构复杂； （3）被积函数没有表达式，仅仅是一张函数表。 第一节 引 言取左端点矩形近似数值积分的思想：分割、近似、求和取右端点矩形近似数值积分公式的一般形式：其中求积节点求积系数仅与求积节点有关求积公式的截断误差或余项：代数精度的判别方法求积公式的代数精度 如果求积公式 求积公式 具有m次 代数精度的充要条件是 为 时求积公式精确成立，而 为 时求积公式 不能成为等式。定义：定理：对一切不高于m 次的多项式都恒精确成立，而对于某个m+1次多项式不能精确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度。求积系数的特征：求积公式的收敛性和稳定性若则称求积公式（*）是收敛的。设 有舍入误差，实际计算的求积公式为：两者的误差为其中求积系数全为正时，公式是稳定的第二节 牛顿-柯特斯公式一、插值型求积公式思想用被积函数 在区间 上的插值多项式近似代替 f (x) 计算.作n次拉格朗
