1、目录1. 计算方法 A 上机作业 .1上机练习目的 .1上机练习任务 .1计算方法 A 上机题目 .1程序设计要求 .1上机报告要求 .12. QR 分解法求解线性方程组 .2计算原理 .2程序框图 .8计算实习 .9Matlab 代码 .113. 共轭梯度法求解线性方程组 .13计算原理 .13程序框图 .14计算实习 .15Matlab 代码 .194. 三次样条插值 .21计算原理 .21程序框图 .23计算实习 .24Matlab 代码 .265. 四阶龙格库塔法求解常微分方程的初值问题 .30计算原理 .30程序框图 .31计算实习 .32Matlab 代码 .3311. 计算方法
2、A 上机作业上机练习目的复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。上机练习任务 利用计算机语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。 掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。 写出上机练习报告。计算方法 A 上机题目1. QR 分解方法求解线性方程组。 （第二章）2. 共轭梯度法求解线性方程组。 （第三章）3. 三次样条插值（第四章）4. 四阶龙格库塔
3、法求解常微分方程的初值问题程序设计要求1. 程序要求是通用的，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可变的。2. 程序要求调试通过。上机报告要求报告内容包括：每种方法的算法原理及程序框图。程序使用说明。算例计算结果。22. QR 分解法求解线性方程组计算原理当 是任意给定的非零向量， 是任意给定的单位向量，则存在初nxRnvR等反射阵 ,使得 ，其中 为常数，当取单位向量2THIuHx时，由 u 确定的矩阵 H 必定满足 ，所以在计算过程中取2xvuA xvu 的值为上述值。设 A 是一个 阶矩阵且它的列向量线性无关，则利用豪斯霍尔mn德变换可以把 A 逐步化为上梯形矩阵，设 12121212,n
4、nmmnaaa 具体变换过程如下：设 是 m 维单位坐标向量。1,2ien第 1 步 为把矩阵 A 的第一列 化为 ，取01a1,0T（或取 ） ，根据上式可得，取0,0TmxaveR 1ve01122auAA其中 00121211, aeae 01012 111, TTTTu aA令 ，用 左乘 得，1TTmmHIIH0A100012113, =naae345678程序框图得到矩阵 Q 和 Ri=n1i2iiiTaeuHIA输入系数矩阵 A右端列向量 b1QRAi否是Tybxx9计算实习 用豪斯霍尔德变换求方程组 ，其中xAb547675391288096, 61958788075 2AbMatlab 代码%使用说明：%需自己输入矩阵 A 及 b 的值%变量 Q,R 分别为进行 QR 分解后的结果clearclcformat longload(A 矩阵.mat)load(b 矩阵.mat)%调用函数 qrhs 进行 QR 分解Q,R=qrhs(A); ,n=size(R);fprintf(您输入的矩阵阶数);ny=Q*b;%回代过程x(n,1)=y(n,1)/R(n,n); for i=n-1:-1:1s=y(i,1);
