1、灰色系统理论主要内容灰色系统的概念与发展几种不确定系统研究方法灰色关联分析灰色预测模型引言一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全 明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断 商店的 销售态势、资金的周转速度 等。遥远 的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但体 积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全 不知道。人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等） 是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化 学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻灰色系统 概念：信息 完全明确的系统称为白色系统。 信息 未知的系统称为黑色系
2、统。 部分信息 明确，部分不明确的系统 称 为灰色系统。 定义：我们 称只掌握或只能获得部分控制信息的系统为灰色控制系统 ,简称灰色系统 .灰色系统理论 的主要内容灰色系统理论 经过 20 多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科 的结构体系。其主要内容包括以 灰色代数系统 ， 灰色方程 、 灰色 矩阵 等为基础的理论体系。以 灰色序列生成 为基础的方法体系， 以 灰色 关联 空间为依托的分析体系。以 灰色模型（ GM） 为核心的模型 体系 ，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的 技术 体系。 灰色系统理论的产生和发展动态1982 年，北荷兰出版公司出版的 系统与控制通讯
3、杂志 刊载了 我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论 论文 “ 灰色系统 的 控制问题 ” ， 同年， 华中工学院学报 发表邓聚龙教授的第一篇中文 论文 灰色控制系统 ，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生 。1985 年，灰色系统 研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版 灰色系统论文集 ，同年，英文版 国际刊物 灰色系统 杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种 期刊 发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。 国际著名 检索已检索我国学者的灰色系统论著 3000 多次。几种不确定方法的比较概率 统计 ， 模糊数学 和 灰色系统理论
4、是 三种最常用 的不确定系统 研究方法。 其研究 对象都具有某种 不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生 了这三种各具特色的不确定 学科。模糊数学 ：着重研究 “ 认识不确定 ” 问题，其研究对象具有 “内涵明确，外延不明确 ” 的特点。比如 “ 年轻人 ” 内涵明确，但要你 划定一 个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则 很难 办到了 。概率 统计 ：研究 的是 “ 随机不确定 ” 现象，考察具有多种可能发生 的结果之 “ 随机不确定 ” 现象中每一种结果发生的可能性大小。 要求 大样本，并服从某种典型分布 。灰色系统理论 ：着重 研究概率统计
5、，模糊数学难以解决的 “ 小样本 ，贫信息 ” 不确定性问题，着重研究 “ 外延明确，内涵不明确 ” 的 对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿到 16 亿之间 ，这 “ 15 亿到 16 亿之间 “ 是一个灰概念，其外延很清楚 ，但要知道 具体 数值，则不清楚。灰数灰数是灰色系统理论的基本 “ 单元 ” 或 “ 细胞 ” 。 我们把只 知道 大概范围而 不知道其 确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指 在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用 记号 “ ” 表示灰数 。仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为 a, ，其中 a 是灰数 的下确界，是确定的数，
6、我们称 a, 为 的取数域，简称 的灰域 。 仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为 a, ，其中 a 是灰数 的下确界，是确定的数，我们称 a, 为 的取数域，简称 的灰域。 仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为 , b ， 其中 a 是 灰数的上确界，是确定的数 。 区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数， 记为 a, b 黑数与白数。当 , + ， 称 为黑数；当 a , b 且 a b时 ，称 为白数 。 连续灰数与离散灰 数。 本征灰数与非本征灰数。 本 征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其 “ 代表 ” 的灰 数，比如一般的事前预测值，宇宙的总能量等。 非 本征灰数 是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数 作为其 代表的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值 。
