全微分的概念与计算一、全微分的定义二、全微分存在的条件三、全微分的几何意义四、全微分在近似计算中的应用复习: 一元函数 y = f (x) 的微分可微 可导一、全微分的定义定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y )可表示成其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关，称为函数在点 (x, y) 的全微分, 记作若函数在域 D 内各点都可微,则称函数 f ( x, y ) 在点( x, y) 可微，机动 目录 上页 下页 返回 结束 处全增量则称此函数在D 内可微.(2) 偏导数连续下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:(1) 函数可微函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 可微由微分定义 :得函数在该点连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数存在 函数可微 即二、全微分存在的条件1.必要条件2. 充分条件3.定理1(必要条件) 若函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 可微 ,则该函数在该点偏导数同样可证证: 由全增量公式必存在,且有得到对 x 的偏增量因此有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
