第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.例1. 求微分方程的通解.解: 分离变量得两边积分得即( C 为任意常数 )或说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 )例2. 解初值问题解: 分离变量得两边积分得即由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 )故所求特解为例3. 子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. 解: 根据题意, 有( 初始条件)分离变量, 即利用初始条件, 得故所求铀的变化规律为然后积分:已知 t = 0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原内容小结 可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解条件定常数 .思考与练习 求下列方程的通解 :提示:(1) 分离变量(2) 方程变形为补充题: 1.度成正比,解: 根据牛顿第二定律列方程初始条件为分离变量, 然后积分 :得利用初始条件, 得代入上式后化简, 得特解并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速求降落伞下落速度与
