基本思想：利用 在某些特殊点上的函数值的线性组合来构造高阶单步法的平均斜率。第二节 龙格-库塔法什么叫平均斜率？对差商 应用微分中值定理，有，利用微分方程 ，有这里的 称为平均斜率。可将改进的欧拉格式改写成的算术平均值作为平均斜率。该公式可以看作是用 和 两个点处的斜率 和由改进型欧拉公式我们可以猜想，如果在内多预测几个点的斜率，再对他们进行加权平均，可能得到精度更好的平均斜率！下面以2阶龙格-库塔方法为例来阐述这种思想考察区间 上的一点 ，用 和 的斜率 和 的加权平均作为平均斜率 的近似值：即取其中 和 是待定常数。若取 ，则问题在于如何确定 处的斜率 和常数 和 。仿照改进的欧拉方法，用欧拉方法预测 的值，并用它来估计斜率 ：于是得到如下形式的算法：通过适当选取参数 和 的值，使得公式具有2阶精度！由泰勒公式展开，要使公式具有 2 阶精度，只需方程组有无穷多解：二级方法有无穷多种常见的3种二级方法： 中点法（修正的Euler法） 取 二阶龙格库塔方法 取三级方法：N = 3类似于N = 2的推导方法，可得到常见的2种三阶方法： 库塔三阶方法 四级方法：N = 4 局部截断误差常见
