3. 2 离散余弦变换 图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换外，还有其他一些有用的正交变换。其中离散余弦就是一种。离散余弦变换表示为DCT。 13.2.1 离散余弦变换的定义 一维离散余弦变换的定义由下式表示(374) (375) 2式中 是第 个余弦变换系数， 是广义频率变量， ； 是时域N 点序列， 一维离散余弦反变换由下式表示 (376) 显然，式(374) 式(375) 和式(376) 构成了一维离散余弦变换对。3二维离散余弦变换的定义由下式表示(377) 4式(377) 是正变换公式。其中 是空间域二维向量之元素。 ， 是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N N 5二维离散余弦反变换由下式表示(378) 6789 余弦变换与傅里叶变换有什么关系？10式中的符号意义同正变换式一样。式(377) 和式(378) 是离散余弦变换的解析式定义。更为简洁的定义方法是采用矩阵式定义。如果令N 4，那么由一维解析式定义可得如下展开式(379) 11写成矩阵式(380) 若定义 为变换矩阵， 为变换系数矩阵， 为时域数据矩阵，则一维离散余弦变换的矩阵定义式可写成如下形式(381) 12同
