1、高三数学试题第 1 页（共 4 页）南京市、 盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：柱体体积公式： ，其中 为底面积, 为高.VShh一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答题 纸 的
2、 指 定 位 置 上 ）1已知集合 ， ，则 |()0Ax,1BABI2设复数 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 的值为 ,zaiRi()iza3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟) 内70,8的学生人数为 4执行如图所示的伪代码，若 ，则输出的 的值为 0xy5口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号
3、之和大于 4 的概率为 6若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为 ypx25p时间(单位:分钟)频率组距 50 60 70 80 90 1000.035a0.0200.0100.005 第 3 题图 Read xIf Then0 lnyElse xeEnd IfPrint y第 4 题图高三数学试题第 2 页（共 4 页）7设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 1xyeaA0,)a8已知锐角 满足 ，则 的值为 ,tnt129若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 siyx0,210设 为等差数列 的前 项和，若 的前 2017 项中的奇数项和为 2018，
4、nSnana则 的值为 201711设函数 是偶函数，当 x0 时， = ，若函数()fx()fx3),03,1x有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ym12在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆Oy(3)ykP上存在一点 ，满足 ，则实数 的最小22(1)xQPOk值为 13如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格点” 若 四点均位于图中的“晶格点”处，,ABCD且 的位置所图所示，则 的最大值为 ,AB14若不等式 对任意 都成立，2sinis19inskABC则实数 的最小值为 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必
5、要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)如图所示，在直三棱柱 中， ，点 分别是 的中点.1ABCACB,MN1,AB（1）求证： 平面 ；NM（2）若 ，求证： .11116(本小题满分 14 分)在 中，角 的对边分别为 已知 .ABC, ,abc52b（1）若 ，求 的值；2cosBAB第 13 题图ABCA1B1C1MN第 15 题图高三数学试题第 3 页（共 4 页）（2）若 ，求 的值ABCcos()4B17(本小题满分 14 分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计） ，一边 长为 6 分米，另一边足够长现从中A截取矩形 （如图甲
6、所示） ，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个ABCD底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计） ，其中 是以 为OEMF圆心、 的扇形，且弧 , 分别与边 , 相切于点 , 120EOFEFGHBCDN（1）当 长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点xOy2:1(0)xyCabB是椭圆上异于点 的动点，直线 分别与 轴交于点 ，且点 是线,MNB,MBNx,PQ段 的中点当点 运动到点 处时，点 的坐标为 OP3()223()（1
7、）求椭圆 的标准方程；C（2）设直线 交 轴于点 ，当点 均在 轴右侧，且 时，求直yD,yDNM线 的方程BxyOBNMPQD第 18 题图A DCBEGFOM NH第 17 题-图甲NE FG H第 17 题-图乙MN高三数学试题第 4 页（共 4 页）19(本小题满分 16 分)设数列 满足 ，其中 ，且 ， 为常数.na2211()nnaanN（1）若 是等差数列，且公差 ，求 的值；0d（2）若 ，且存在 ，使得 对任意的 都123,43,7rnmar*n成立，求 的最小值；m（3）若 ，且数列 不是常数列，如果存在正整数 ，使得 对任意的0naTnTa均成立 . 求所有满足条件的数列 中 的最小值.*nNn20(本小题满分 16 分)设函数 ， （ ）.(lnfx()bgxac,R（1）当 时，若函数 与 的图象在 处有相同的切线，求 的值；0cf()1x,ab（2）当 时，若对任意 和任意 ，总存在不相等的正实数3b01,(0,3)a，使得 ，求 的最小值；12,x12()xfc（3）当 时，设函数 与 的图象交于a()y()g1,Axy两点求证： .212(,By1212xb
