1、6数列（含解析）一、选择题【2017，4】记 nS为等差数列 na的前 项和若 452a， 648S，则 na的公差为（ ）A1 B2 C4 D8【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N 100 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂那么该款软件的激活码是（ ）A44
2、0 B 330 C220 D110【2016，3】已知等差数列 na前 9项的和为 27， 810a，则 10（ ）A 10B C D 9【2013，7】设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 2，S m0，S m1 3，则 m( ) A3 B4 C5 D6【2013，12】设A nBnCn的三边长分别为 an，b n，c n， AnBnCn的面积为 Sn，n1,2,3，.若b1c 1，b 1c 12a 1，a n1 a n，b n1 ，c n1 a，则( ) A Sn为递减数列 BS n为递增数列CS 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列 DS 2n1 为递减数列，S 2n为递
3、增数列【2013，14】若数列a n的前 n 项和 3nSa，则a n的通项公式是 an_【2012，5】已知 为等比数列， 47， 568，则 10（ ）A7 B5 C 5 D 7二、填空题【2016，15】设等比数列 na满足 1031， 42a，则 12naL的最大值为 【2012，16】数列 满足 ，则 的前 60 项和为_()nn三、解答题【2015，17】 nS为数列 na的前 项和已知 na0， 243nnaS（）求 n的通项公式；（）设 1nb，求数列 nb的前 项和【2014，17】已知数列 na的前 项和为 nS， 1a=1， 0n， 1nnaS，其中 为常数()证明： 2
4、n；（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由【2011，17】等比数列 na的各项均为正数，且 21362,9.aa（)求数列 n的通项公式；（ ）设 31323logl.log,n nb求数列 1nb的前 n 项和6数列（解析版）一、选择题【2017，4】记 nS为等差数列 na的前 项和若 452a， 648S，则 na的公差为（ ）A1 B2 C4 D8（4）【解析】 451134ada， 6182Sad，联立求得127465da3 得 2， 2， 4 ，选 C；【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激
5、活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N 100 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂那么该款软件的激活码是（ ）A440 B 330 C220 D110【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推设第 n组的项数为 n，则 组的项数和为1n，由题， 10N，令102n 4n 且 *N，即 N出现在第 13 组之后，第 组的和为21n， 组总共
6、的和为2n，若要使前 项和为 2 的整数幂，则N项的和 1k应与 2n互为相反数，即 *2114knk， ， 2log3kn， 95， ，则912540N，故选 A；【2016，3】已知等差数列 na前 9项的和为 7， 810a，则 10（ ）A 10B C D 9【解析】由等差数列性质可知： 195927S，故 53a，而 108，因此公差105ad 108ad故选 C【2013，7】设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1 2，S m0，S m1 3，则 m( ) A3 B4 C5 D6解析：S m1 2，S m0，S m1 3，a mS mS m1 0(2)2，a m1 S
7、m1 S m303.da m1 a m321. S mma 1 10， 2.又a m1 a 1m13， 132m. m 5.故选 C.【2013，12】设A nBnCn的三边长分别为 an，b n，c n， AnBnCn的面积为 Sn，n1,2,3，.若b1c 1，b 1c 12a 1，a n1 a n，b n1 ，c n1 2a，则( ) A Sn为递减数列 BS n为递增数列CS 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列 DS 2n1 为递减数列，S 2n为递增数列答案：B【2013，14】若数列a n的前 n 项和 3nSa，则a n的通项公式是 an_.解析： 13S， 当 n2时， 1
8、13S.，得 12nna，即 1na2，a 1S 1 2，a 11.a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，a n(2) n1 .【2012，5】已知 n为等比数列， 47， 568，则 10（ ）A7 B5 C 5 D 7【解析】因为 na为等比数列，所以由已知得 475628a，解得 472a或 47，所以 132q或138，因此 1091()q，故选择 D二、填空题【2016，15】设等比数列 na满足 31， 542a，则 12naL的最大值为 【解析】由于 n是等比数列，设 1naq，其中 1是首项， q是公比21313240055aaq，解得：82故42na，32.4121.
9、 nna2117497nn，当 n或 4时， 1794n取到最小值 6，此时21749n取到最大值 62所以 12.na的最大值为 64【2012，16】数列 满足 ，则 的前 60 项和为_na1()nnna【解析】因为 ，所以 21， 32， 435a， 47，1()659a， 76， 587a， 5981， 6091由 21a， 32可得 13a；由 659， 76可得 57；由 58713a， 5981a可得 5792a；从而 13737579()()()21530a 又 2， 43， 65， 5813， 60，所以 60139()() 214365605)(aaa 7 318702从
10、而 60 13917 300因此 6012345960S 359246()()aa 38三、解答题【2015，17】 nS为数列 na的前 项和.已知 na0， .2nnaS（）求 n的通项公式；（）设 1nb，求数列 nb的前 项和.解：（）当 1时， 2143+aSa，因为 0n，所以 1a=3，当 2n时， 2nn= 1nn= 4，即 11()()2()nnna，因为 0a，所以 1，所以数列 n是首项为 3，公差为 2的等差数列，且 na= 2.（）由（）知， nb= 1()()33，则数列 nb前 项和为12nb= 1() 3572n = 164.【2014，17】已知数列 na的前
11、 项和为 nS， 1a=1， 0n， 1nnaS，其中 为常数.()证明： 2n；（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设 1nn， 121nn，两式相减12nnaa，由于 0，所以 a 6 分（）由题设 1=1， 21S，可得 21，由 ()知 31a假设 n为等差数列，则 3,成等差数列， 32，解得 4；证明 4时， na为等差数列：由 24na知数列奇数项构成的数列 21m是首项为 1，公差为 4 的等差数列 2143ma令 21,n则 ， n()数列偶数项构成的数列 2ma是首项为 3，公差为 4 的等差数列 2m令 ,则 n， 1n(2) 21na（ *N） ， n因此，存在存在 4，使得 a为等差数列. 12 分【2011，17】等比数列 n的各项均为正数，且 21362,9.aa（)求数列 na的通项公式；（ ）设 31323logl.log,n nb求数列 1nb的前 n 项和.解：（I）设数列 n的公比为 q. 由 2369a得 2349a，所以 219q. 由条件可知 0q，故 1. 由 12得 1，所以 13a. 故数列 na的通项公式为 3na. （II） 3132logllogn nb 1122n . 故 12nn，12 11231n nbbn 所以数列 n的前 项和为 n.
