1、数学试题第 1 页（共 9 页）20152016 学年度第二学期高一数学期末试卷20166（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1函数 的定义域是 ln(1)yx2已知 ，则 cos=3cs23在 中，已知 ，则角 ABC,145bBC4已知变量 满足 ，则 的最小值为 ,xy0zxy5已知等比数列 的前 项和 ，则 na3nSa6已知正四棱锥的底面边长是 ，高为
2、 7，则该正四棱锥的侧面积为 67已知 ，且 ，则 的最小值为 0,b1b4ab8 05tnt35tant9若函数 ，则不等式 的解集为 4()fx()fx10已知数列 的通项公式为 ，且当 时， ，则n2*)naN4n4na实数 的取值范围是 a11已知 ，则 的取值范围为 (0,)2si3cos12已知 为两两不重合的直线， 为两两不重合的平面，给出下列四个命nml ,题：若 ， ，则 ；/l/l数学试题第 2 页（共 9 页）若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ；mn/n/m若 ， ， ， ，则 ./其中命题正确的是 （写出所有正确结论的序号）13设函数 ，若对于任意的 ，不等式()|f
3、xa1212,)xx恒成立，则实数 的取值范围是 12()0f14已知函数 ，对于实数 、 、 有 ，xef)(mnp)()(nfmfnf，则 的最大值是 )( fnpnmf 二、解答题（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知等差数列 na中， ， 38617a求 ， ；1d设 ，求数列 的前 n 项和 12nnbbnS数学试题第 3 页（共 9 页）16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中， 是 的中点1ABCDBC若 为 的中点，求证： 平面 ；E1/E1A若平面 平面 ，且 ，求证：平面 平面 1AC1B1
4、7 （本小题满分 14 分）已知 ， ， 02tan4313cos()4求 的值； sin求 的大小 18 （本小题满分 16 分）已知 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别是 ， ， ， 是钝角，且ABCVabcB32sinab求 的大小；若 的面积为 ，且 ，求 的值；AB15347bac若 ，求 面积的最大值6bCVABCDE11B1C数学试题第 4 页（共 9 页）19 （本小题满分 16 分）如图，是一块足球训练场地，其中球门 宽 米， 点位置的门柱距离边线 的长AB7EF为 米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练球员从离底线21距离 米，离边线 距离AF(0)xEF
5、米的 处开始跑动，跑动线路为74aC，设射门角度 (/)CDEAB若 ，1当球员离底线的距离 时，求 的值；14xtan问球员离底线的距离为多少时，射门角度 最大？若 当 变化时，求 的取值范围tan,320 （本小题满分 16 分）已知数列 满足 na*1,23()nnaN若 ，求证： ；2b4b求数列 的通项公式；n若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围1232naaLn数学试题第 5 页（共 9 页）20152016 学年度第二学期高一数学期末试卷参 考 答 案20166一、填空题1. 2 3. 4. 5. (1,)796216. 7. 8. 9. 10. 483|14x79(,)
6、211. 12. 13. 14. (, (,4ln3二、解答题15由 可解得： ， . 7 分3162857ad12ad由（1）可得 ，所以 ， 9 分n13nnb所以 14 分22(31)nnS16在三棱柱 中，1ABC是 的中点， 为 的中点，DE1所以 ，所以四边形 为平行四边形，1/BDC所以 ， 4 分BC又 平面 ， 平面E1A11A所以 平面 ； 7 分/D因为在 中， 是 的中点，且 ，BCBC所以 ，因为平面 平面 ， 平面 ，1AA数学试题第 6 页（共 9 页）平面 平面 ，1BCABC所以 平面 ， 11 分D1又 平面 ，所以平面 平面 14 分A1D1BC17因为
7、，且 ， 2 分22sin43co102所以 ， 6 分sin7co以 . 7 分83sin2is49因为 ，所以 ，又因为 ，00213cos()4所以 ， 103sin()14分所以 cos()1cossin()212 分因为 ，所以 . 14 分02318 3sinabAQsi2insBA3i2是钝角 4 分B3 15sin24ac1ac数学试题第 7 页（共 9 页）22cosbaBQ249()ac10 分8c 22236ac1acsin4SacBac(当且仅当 时面积取最大值 ) 16 分23319：在 中，设 ，ACD,tanADCx在 中，设 ，BB3 分2tan7tant()1
8、t1xxADABD当 时， ，144,7ADB若 ，则 ； 6 分x2tan13 ，272tan47417xx 当且仅当 即 时取等号； 10 分1x20 28,ADaB，则 12 分271tn()3xa22149821xa因为 ，所以 ，14a29848则 ，即 ，所以298x210714xxR714x数学试题第 8 页（共 9 页）又 ，所以10x14x所以 的取值范围是 15 分(0,答当球员离底线的距离 时， 的值为 ；tan13当球员离底线的距离为 时，射门角度 最大；72 ，则 的取值范围是 16 分1tan3x(10,420 211221213nnnnbaa（ ）464n b（
9、）3 分 ，因为211235a,ba（ ） 14n所以 ，所以 是等比数列，所以4nbn 2nnba， ，221na2213na12n所以 ，即 8 分n,为 奇 数为 偶 数 n（ ）由（2） ，所以21nna（ ）113(2)(2)(1)()3nnn nnSaLL令 12n则 2 3 1()2nSL，12112n n数学试题第 9 页（共 9 页）1()2nS9 分为奇数时，n 13()2nTL为偶数时， 11 分12所以 为奇数时 即 恒成1()nnnS321n()立，易证 递增， 时 取最小值 ，所以321n（ ） 32n（ ）为偶数时， 即 ，n1()2nST412n（ ）易证 递增， 时 取最小值 ，所以 15 分4+2n（ ） 4n（ ） 综上可得 . 16 分1
