1、1绝密 启用前2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数 的共轭复数是2i1
2、i（A） （B） （C） （D）i1i1i（2）若集合 ， ，则Mx2,Nyx（A） （B） （C） （D）NMN（3）已知等比数列 的各项都为正数, 且 成等差数列, na35412a,则 的值是3546（A） （B） 12512（C） （D） 353（4）阅读如图的程序框图. 若输入 , 则输出 的值为5nk（A） （B） （C） （D） 2345（5）已知双曲线 的一条渐近线方程为 , , 分别C2:4xya230xy1F2是双曲线 的左，右焦点, 点 在双曲线 上, 且 , 则 等于P17P22（A） （B ） （C） 或 （D） 或11341013（6）如图, 网格纸上小正方形的边长
3、为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为 , 则该几何体的俯视图可以是8（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A） （B） （C） （D）121532132516（8）已知 , 分别是椭圆 的左, 右焦点, 椭圆 上存在点 1F2C2:0xyabCP使 为钝角, 则椭圆 的离心率的取值范围是12P（A） （B） （C ） （D ）,1,220,10,2（9）已知 成立, 函数 是减函数,
4、则 是 的:0,xpea:q1xfxapq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑, 平面 , PABCPABC， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表2PAB4CPABCO面积为 （A） （B ） （C） （D）8122024（11）若直线 与函数 的图象相交于点 ， ，1ysinfx1,Pxy,Qxy且 ，则线段 与函数 的图象所围成的图形面积是12x3PQfx（A） （B ） （C） （D）32
5、332（12）已知函数 , 则 的值为32148fxx0617kf3PCB A（A） （B） （C） （D）05041082016第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。（13）已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是 . 1,2aba()bab（14） 的展开式中各项系数和为 ，则 的系数为 .（用数字填写答案）3nx643x（15）已知函数 若 , 则实数 的取值范围是 .12,0,logxf2faa（16）设 为数列 的前 项和, 已知 , 对任意 N , 都有
6、，nSna1,pq*pqqa则 N )的最小值为 . 60(1nf*三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）如图, 在 中, 点 在 边上, .ABCP60,2,4AC() 求 ;() 若 的面积是 , 求 .32sinP（18） （本小题满分 12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商
7、品和服务都满意的交易为 80 次.() 根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对2商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 80对商品不满意4EDCBA EDCBA() 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 .XEX附： （其中 为样本容量）2K2nadbcdnabcd（19） （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 中， / ， ， , 点 是 边的ABCDABCDEBC中点, 将 沿 折起，使平面 平面 ，连接 , , , 得到如A图
8、2 所示的几何体.() 求证： 平面 ；() 若 ，二面角 的平面角的正切值为 ，求二面角16BE的余弦值.图 1 图 2（20） （本小题满分 12 分）过点 作抛物线 的两条切线, 切点分别为 , .,2Pa2:4Cxy1Axy2B() 证明: 为定值 ;1xy() 记 的外接圆的圆心为点 , 点 是抛物线 的焦点, 对任意实数 , 试ABMFCa判断以 为直径的圆是否恒过点 ? 并说明理由.合计 2002Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.6355（21） （本小题满分 12 分）已知函数 .ln0afx() 若函数
9、 有零点, 求实数 的取值范围;() 证明:当 ， 时, .a2e1b1lnfb请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 . 在以坐标原点为极xOyl3,(1xty)点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线x :2cos.4C() 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;l() 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.Cl（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 . 12fxax() 若 ，求实数 的取值范围 ;13() 若 R ,
10、求证： .xfx6PCB A2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D（7）C （8
11、）A （9）B （10）C （11 ）A （12）B二、填空题（13） （14） （15） （16）4501,8,229三、解答题(17) 解:() 在 中, 因为 ,APC60,4APCA由余弦定理得 , 1 分22cosPC所以 ,24460整理得 , 2 分0AP解得 . 3 分7DPCB A所以 . 4 分2AC所以 是等边三角形. 5 分P所以 6 分60() 法 1: 由于 是 的外角, 所以 . 7 分BAC120APB因为 的面积是 , 所以 .8 分P3213sin所以 . 9 分在 中, AB22cosPBAPB3120, 19所以 . 10 分在 中, 由正弦定理得 ,
12、11 分APBsinsiABP所以 .12 分sin3i12095738法 2: 作 , 垂足为 ,DC因为 是边长为 的等边三角形, AP所以 . 7 分1, 0AD因为 的面积是 , 所以 . 8 分B32132P所以 . 9 分P所以 .4D在 Rt 中, , 10 分A219AD所以 , . 4sin19B3cosB所以 isi30P11 分ncossin30ADAD 412198. 12 分3578（18）解：() 列联表：2对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 80 40 120对商品不满意 70 10 80合计 150 50 2002 分3 分220814071.,5K因为
13、， .6.3所以能有 99%的把握认为 “网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”. 4分() 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 ，且 的取值可以是 0，1，2，325X6 分3 2132740; ;51515PXPXC. 10 分236= C； 308=2的分布列为：X11 分所以 . 12 分275436801215EX或者:由于 ，则 . 12 分3,BEX(19) 解：0 1 2 3P75468159z yx EDCBA() 因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABDCABDCB又 ，所以 平面 . 1 分因为 平面 ，所以 . 2 分又因为折叠前后均有 ， , 3 分所以 平面 .
14、 4 分() 由（）知 平面 ，所以二面角 的平面角为 . 5 分CAD又 平面 ， 平面 ，所以 .CABABCA依题意 . 6 分6tanD因为 ，所以 . 1设 ，则 .0x12x依题意 ，所以 ，即 . 7 分ABCAB162x解得 ，故 . 8 分2x2,3, 3DCD法 1：如图所示，建立空间直角坐标系 ，则 ,xyz)0(, ，)03(),6(， ， 2E6,03A所以 ， .,D,3D由（）知平面 的法向量 .9B)0,1(n分设平面 的法向量AE,zyxm由 得0,D3602.xz令 ，得 ,6x3,y所以 . 10 分),(m所以 . 11 分21|,cosmn由图可知二面
15、角 的平面角为锐角，BADE所以二面角 的余弦值为 . 12分法 2 ：因为 平面 ，C过点 作 / 交 于 ，EFBF10GFEDCBA则 平面 . EFABD因为 平面 ，所以 . 9分 过点 作 于 ，连接 ，GGE所以 平面 ，因此 . AEFA所以二面角 的平面角为 . 10 分BDF由平面几何知识求得， ， 261C21B所以 . EGF所以 cos = . 11 分21所以二面角 的余弦值为 . 12BAD分（20）解：() 法 1:由 ,得 ,所以 . 所以直线 的斜率为 .24xy21x1yxPA12x因为点 和 在抛物线 上, 所以 , .1,A2,BC14y所以直线 的方程为 . 1 分P14yxx因为点 在直线 上,aA所以 ,即 . 2 分2114xx2180ax同理, . 3 分280所以 是方程 的两个根.12a所以 . 4 分2x又 , 5 分22111446yx所以 为定值. 6 分2x法 2:设过点 且与抛物线 相切的切线方程为 , 1 分,PaC2ykxa由 消去 得 ,2,4,ykxy2480xka由 , 化简得 . 2 分1680a2
