等比数列(教师).docx

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资源描述

1、微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher1等比数列一、 知识要点1、 一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比,通常用小写字母 表q示2、 等比数列的通项公式为: 或 1nnaqnmaq*N3、 等比数列的前 项和公式为: 或1nnSq1nnaqS4、 若在两个数 和 之间插入一个数 ,使 是等比数列,则 是 的abG,abG,ab等比中项, ( 同号) G,5、 若 是等比数列,且 ,则 na*,mnpqNnmpqa6、 在等比数列中,已知 中的任意三个,可以求出其余两个1nnadS、 、 、 、(知三求

2、二) 7、 证明一个数列 是等比数列的基本方法:证明 (常数) ;证明na1naq212nna二、 例题精讲微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher2例 1、 (1)在等比数列 中,已知 , , ,求na16na218na126nS和 ;nq(2)已知等比数列 中, , ,求 n3234S1答案:(1) 或 ;(2) 或 6,q11a6例 2、 (1)设 为正整数,在数 和 之间插入 个正数,使这 个正数成等n1nn2n比数列,求这 个正数之积;(2)在 1 到 的 的自然数中,抽走一个数,余下 个数的平均数为 ,求抽1403走的那个数答案:(1) ;(2)5n微信公众号:数学第六

3、感 微信号:AA-teacher3例 3、 (1)已知等比数列 , , ,求 的通项公式;na324203ana(2)设数列 的前 项和为 ,已知 , 设 ,nnS11nS12nnba求数列 的通项公式及 的通项公式ba答案:(1) 或 ;(2) , 32nna3 132nb231na例 4、等差数列 的前 项和为 ,nanS132,9.aS(1) 求数列 的通项公式与前 项和 ;n n(2 ) 设 , 中的部分项 恰好组成等比数列,*2nbaNnb12,nkkb且 , 求数列 的通项公式1k463k答案:(1) ;(2) ,21na2nS152nknb15nk微信公众号:数学第六感 微信号:

4、AA-teacher4例 5、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推,每一层都用去了剩下的一半多一块,如果到第九层恰好砖用完,那么共用去砖的块数为多少?答案:1022例 6、已知有穷数列 共有 项(整数 ) ,首项 ,设该数列的前 项和na2k212an为 ,且 , ,其中常数 nS1S1,3,k (1) 求证:数列 是等比数列;na(2) 若 ,数列 满足 ,求数21knb21log1,23,nnak 列 的通项公式;nb微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher5(3) 若(2)中数列 满足 ,求nb12212334kkbb的值

5、k答案:(1)略;(2) ;(3) 12nbk2,3456,7k例 7、在数列 中, , , na121431na*nN(1) 证明:数列 是等比数列;n(2) 求数列 的前 项和 ;nanS(3) 证明:不等式 对任意的 恒成立14n*N答案:(1)略;(2) ;(3)提示:作差比较即可132nnS微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher6*例 8、设数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,令 ,nat 12nnba, 12nncb *N(1) 试用 表示 和 ;at、 nbc(2) 是否存在实数对 ,其中 ,使 成等比数列若存在,求出实数对,t1tnc和 ;若不存在,说明理由,

6、atnc答案:(1)若 ,则 , ;1tnba2nanc若 ,则 ; ;t1nt1221nnttt(2)存在 使 成等比数列,nc微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher7三、 课堂练习1、已知等比数列 中, , ,则该数列的通项 na31084ana答案: 32n2、等比数列 的前 项和为 ,已知 成等差数列,则数列 的公nanS123,Sna比为 答案: 133、一个各项均为正的等比数列,它的前 4 项之和为前 2 项之和的 5 倍,则此数列的公比为 答案:24、在数列 和 中, ,且对任意的正整数 , , 是nab12an130nanb与 的等差中项,则 的各项和是 n1n答

7、案:25、等差数列 中,公差 ,若 成等比数列,则 na0d139,a1392410a答案: 1366、若数列 满足 ,且 ,则nx*1lgl,nnxN1210xx10220lg答案:102微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher8四、 课后作业一、填空题1、已知等比数列 中, ,则 na1234,6a910a, 12314a答案:48,2882、设数列 是公比为 的等比数列, 是它的前 项和,若 是等差数列,则naqnSnSq答案:13、某城市有 万人口,人均住房面积 ,计划三年后人均住房面积ab2m为 若人口的年平均增长率为 ,则这三年的住房年均增长率为 t2mbd答案: 32

8、1dtb4、若首项为 ,公比为 的等比数列 的前 项和总小于这个数列的各项和,则1aqna首项 ,公比 的一组可取值 为 1,答案: 等,即符合 , 的一组数1,210aq5、已知数列 的各项均为正数,且前 项和 满足 ,若n nnS126na成等比数列,那么数列 的通项公式 249,aaa微信公众号:数学第六感 微信号:AA-teacher9答案: 32n6、在等差数列 中,若 ,则有等式na10121219nnaa 成立,类比上述性质,相应地,在等比数列 中,若 ,则有*19,nNb等式 成立答案: *121271,nnbbN 二、选择题7、在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等

9、比数列,则na12nnS1na等于( )nSA、 B、 C、 D、123n2n31n答案:C8、在等比数列 中, , ,则 ( )na56a156b256aA、 B、 C、 D、b2b22b答案:C9、在数列 中, ( 为非零常数) ,且前 项和 ,则实数na1ncan3nSk的值为( )kA、 B、1 C、0 D、21答案:A三、解答题10、 (1)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数;(2)已知 为等比数列, , , ,求公比 及 的值;nb13b48n2319nbqn微信公众号:数学第六感 微

10、信号:AA-teacher10(3)已知 为等比数列, , ,求 的通项公式na32a4203ana答案:(1)0,4,8,16 或 15,9,3,1;(2) , ;q5(3) 时, ; 时, qnnaq3nna11、已知数列 是首项为 且公比 不等于 1 的等比数列, 是其前 项和,naqnS成等差数列174,23a(1)证明: 成等比数列;36126,S(2)求和: 14732n nTaa答案:(1)略;(2) 614125nn a12、在数列 、 中,nxy且 试问:是否存在实数 ,使13,xy1193,055nnnxyxyt成为等比数列;如果存在,求出 的值;如果不存在,说明理由nt t答案:存在 或 ,使得 成等比数列2tnxty

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