1、1高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇回归课本篇 （一上）一、选择题1如果 X = ，那么( 一上 40 页例 1(1)(x (x 1)(A) 0 X (B) 0 X (C) X (D) 0 X2ax 2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是( 一上 43 页 B 组 6)(A)03)_. (一上 43 页 B 组 2) 12函数 y = 的定义域是_；值域是_. 函数 y = 的定义域是_；值域128是_. (一上 106 页 A 组 16)13已知数列a n的通项公式为 a n = pn + q，其中 p，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？_ 如果是，其
2、首项是_，公差是_. (一上 117 页 116)14下列命题中正确的是 。 （把正确的题号都写上）（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）如果a n是等差数列，那么a n2也是等差数列；2（3）任何两个不为 0 的实数均有等比中项；（4）已知a n是等比数列，那么 也是等比数列3na15顾客购买一件售价为 5000 元的商品,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,供顾客选择:方案类别分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款差额1 3 次 购买后 4 个月第一次付款,再过 4 个月第二次付款,在
3、过 4 个月第三次付款2 6 次 购买后 2 个月第一次付款,再过 2 个月第二次付款购买后 12 个月第 6 次付款.3 12 次 购买后 1 个月第 1 次付款,过 1 个月第 2 次付款购买后 12 个月第 12 次付款.注 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同 .2.每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金. (一上 133 页研究性学习)三、解答题16如图,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式,并求
4、出它的定义域.(一上 90 页例 1) 17已知函数 y = (x R)10x 10 x2(1)求反函数 y = f 1(x) ;(2)判断函数 y = f 1(x) 是奇函数还是偶函数. ( 一上 102 页例 2) 18已知函数 f(x) = loga (a0, a 1)。(1) 求 f(x)的定义域；(2)求使 f(x)0 的 x 取值范围。1 + x1 x(一上 104 页例 3) 19已知 Sn 是等比数列 an 的前项和 S3，S 9，S 6，成等差数列，求证 a2，a 8，a 5 成等差数列。(一上 132 页例 4) 20 在数列a n中，a 1 = 1，a n+1 = 3Sn
5、(n1)，求证：a 2，a 3，a n 是等比数列。( 一上 142 页B 组 5)DBACE O3回归课本篇 （一上）参考答案DCBC BACC9. (1,2) 10. (,3 (2,5 11. (1,3) 12. ；(0，1)(1 ， + ) 。 ；0，1)(x (x 0)13. 是、p + q、p 14. （1） （4） 15. 答案：看课本 P13416. 答案：看课本 90 页例 1 17. 答案：看课本 P102 例 2 18.答案：参看课本 P104(应做相应变化) 19. 答案：看课本 P132 例 4 20.略回归课本篇(一下)1、若一个 6000 的角的终边上有一点 P(4
6、 , a)，则 a 的值为(A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 3 3 3 32、 = sin1100sin200cos21550 sin21550(A) (B) ( C) (D) 12 123、 = (P38 例 3)1 + tan1501 tan150(A) (B) (C) (D) 3 34、cos + sin = (P39 例 5)3(A) 2sin( + ) (B) 2sin( + ) (C) 2cos ( + ) (D) 2cos( )6 3 3 65、tan20 0 + tan400 + tan200 tan400 = _。 (P40 练习 4(1)36、(1 + tan44
7、0)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tan )(1 + tan ) = _ (其中 + = 45 0)。 (P88A 组 16)7、化简 sin500(1 + tan100) 。(P43 例 3)38、已知 tan = ，则 sin2 + sin2 = _。129、求证(1)1 + cos =2cos2 ；(2) 1cos =2sin2 ；(3) 1 + sin = (sin +cos )2 ；2 2 2 2(4) 1sin = (sin cos )2 ；(5) = tan
8、2 . (P45 例 4)(以上结论可直接当公式使2 2 1 cos1 + cos 2用，主要用来进行代数式的配方化简)。410、cos( + ) + cos( )(其中 k Z) = _。(P84 例 1)3k + 13 3k 1311、已知 cos( + x) = ， 的解集。3(P63 例 4)14、已知函数 y = Asin( x + )，x R (其中 A0， 0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2 )，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解2析式。(P84 例 3) 15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos2x =
9、(B) sinxcosx = (C) tanx + = 2 (D) sin3x = 232 1tanx 4(P89A 组 25) 16、求函数 y = 的定义域。(P91B 组 12) 17、如图是周期为 2 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成(A) sin 2 (1x) (B) cos (1x)(C) sin (x1) (D) sin (1x )18、与正弦函数 关于直线 x = 对称的曲线是(sinRy32(A) (B) (C) (D)ycosxysinxycos19、x cos 1y sin 10 的倾斜角是(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 12
10、2 220、函数 在区间a，b 是减函数，且 ，则)0(sin)(xAf Abfaf)(,)(函数 上 ,cobxg在(A)可以取得最大值 A (B)可以取得最小值A(C)可以取得最大值 A (D)可以取得最小值 A21、已知 , 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A 组 2) a b(A) = (B) 如果 与 平行，则 = a b a b a b(C) = 1 (D) 2 = 2 a b a by1x1O 522、和向量 = (6,8)共线的单位向量是 _。 (P150A 组 17) a23、已知 = (1,2)， = (3,2)，当 k 为何值时，(1)k + 与 3 垂直
11、？(2) k a b a b a b+ 与 3 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147 例 1) a b a b24、已知 |1，| | 2。（I）若 / ，求 ；（II）若 a， b的夹角为 135，求 | a b| (2004 广州一模)回归课本篇(一下)参考答案14、BBDA；5、 ；36、2；7、1；8、1；10、(1) k (cos sin )， k Z；311、 ；12、45；287513、解：(1) 参考课本答案( 求周期列表描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3) 递减区间是k + ，k + ，k Z；(4) y 取得最小值的 x 的集合是12 76；(5) 。
12、Z,kx ,x14、y = 2 sin( x + )28 415、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、( + k, + k)( + k, + k), k Z12 4 4 5121721、DADDD22、( , ),( , )3545 35 4523、(1)k = 19；(2)k = ，反向。1324、解：（I） a/ b，若 ， 共向，则 ab| | 2，若 ， 异向，则 | | | 。（II）， 的夹角为 135， | a| b|cos1351，| |2（ ） 2 2 22 1221，ab6 。|1ab回归课本篇 （二上）一、选择题1、下列命题中正确的是(A) ac2bc2
13、 ab (B) ab a3b3(C) a + cb + d (D) loga2bcd)2、如果关于 x 的不等式 ax2 + bx + cn)等式 cx2bx + a0 的解集是 (二上 31 页 B 组 7)(A) (B) (C) (D) 3、若 x0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，自 A、B 向准线作垂线，垂足分别为 A/、B /。则A /FB/ = _。 (二上 133 页 B 组 2)9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为 R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是 r1， r2，则卫星轨道的离心率 = _。(二上 133 页 B 组 4)1
14、0、已知 ab0，则 a2 + 的最小值是_。 16 (二上 31 页 B 组 3)16b(a b)三、解答题11、两定点的坐标分别为 A(1,0) ，B(2,0)，动点满足条件MBA = 2MAB，求动点 M 的轨迹方程。(二上 133 页 B 组 5)12、设关于 的不等式 的解集为 ，已知 ，求实数 的取值范围。x052axAA53且 a13、已知ABC 的三边长是 a，b，c，且 m 为正数，求证 + 。( 二上 17 页aa + m bb + m cc + m习题 9)回归课本篇 （二上）参考答案一、选择题 16 BAC(注意符号)B( 注意虚实)B(注意整点)A( 注意横纵坐标不要
15、搞颠倒)二、填空题 7、x 2 = a2 + 2y( ax a)2 28、证明： 设 A、B 两点的坐标分别为(x 1,y1)、(x 2,y2)，则 A/( ,y1)、B /( ,y2)。p2 p2 kA/FkB/F = ，y1y2p2又 y1y2 = p 2 ， kA/FkB/F = 1， A /FB/ = 900 .9、e = r2 r12R + r1 + r210、解：由 ab0 知 ab0， b(a b) = ( )2( )2 = 。b(a b)b + a b2 a24 a 2 + a 2 + 2 = 16。16b(a b) 64a2上式中两个“”号中的等号当且仅当 a2 = ，b =
16、 ab 时都成立。64a2即当 a = 2 ，b = 时，a 2 + 取得最小值 16。2 216b(a b)8三、解答题 11、解：设MBA = ，MAB = ( 0， 0)，点 M 的坐标为(x ，y)。 = 2 ， tan = tan2 = . 2tan1 tan2当点 M 在 x 轴上方时，tan = ，tan = ，yx 2 yx + 1所以 = ，即 3x2y 2 = 3。yx 2当点 M 在 x 轴下方时，tan = ，tan = ，仍可得上面方程。yx 2 yx + 1又 = 2 ， | AM | BM | .因此点 M 一定在线段 AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲
17、线 3x2y 2 = 3 的右支，且不包括 x 轴上的点。12、解： ； 359,0953, aaA或即时， ， 时， 。5122或即 A251a 时， 。3且 5,113、证明： f(x) = (m0) = 1 在(0 ， + )上单调递增，xx + m mx + m且在ABC 中有 a + b c0， f(a + b)f(c)，即 。a + ba + b + m cc + m又 a，b R *， + + = ，aa + m bb + m aa + b + m ba + b + m a + ba + b + m + 。aa + m bb + m cc + m另解：要证 + ，aa + m b
18、b + m cc + m只要证 a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)c(a + m)(b + m)0，即 abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2 abc acm bcm cm20，即 abc + 2abm + (a + b c)m20，由于 a,b,c 为ABC 的边长，m0，故有 a + b c，即(a + b c)m20。所以 abc + 2abm + (a + b c)m20 是成立的，因此 + 。aa + m bb + m cc + m已知关于 的不等式 的解集为 。x052axM9（1）当 时，求集合
19、；4aM（2）若 ，求实数 的取值范围。53且 a解：（1） 时，不等式为 ，解之，得 0452x2,45,M（2） 时， 5a30259a25139ora,9,1时，不等式为 ， 解之，得 ，x5,则 ， 满足条件M3且综上，得 。25,9,1a回归课本篇 （二下）1、 确定一个平面的条件有：_。 2、 “点 A 在平面 内，平面内的直线 a 不过点 A”表示为 _。3、异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是_；二面角的范围是_；向量夹角的范围是_。4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已
20、知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是_。(P23 例 4、P25 习题 6) 5、 四面体 ABCD 中，若 ABCD，ACBD ，则 AD_BC；若ABAC ，AC AD，ADAB，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若ABAC ，AC AD，则 AD_AB；若 AB = AC = AD，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若四面体 ABCD 是正四面体，则 AB_CD。6、 已知 = CD，EA ，垂足为 A，EB ，垂足为 B，求证(1)CD AB；(2)二面角 CD + AEB = 。(P25 习题 4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别
21、垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时) 或互补(二面角为钝角时)7、 对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C ，试问满足向量关系式 = x + y + OP OA OBz (其中 x + y + z = 1)的四点 P、A 、B 、C 是否共面？(P30 例 2) OC8、 a 在 b 上的射影是_；b 在 a 上的射影是_。9、 已知 OA、OB、OC 两两所成的角都为 600，则 OA 与平面 BOC 所成角的余弦为_。10、已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 a、b 上分别取 E、F，已知 A/E = m，AF = n，EF = l，求公垂线段 AA/的长
22、d。1011、已知球面上的三点 A、B、C，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为 13cm。求球心到平面 ABC 的距离。(P79 例 3) 12、如果直线 AB 与平面 相交于点 B，且与 内过点 B 的三条直线 BC、BD、BE 所成的角相等，求证 AB 。(P80A 组 6)13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P80A 组 7)14、P、A、B、 C 是球面 O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且 PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。(P81 B 组
23、7) 15、求证： (P96 习题 10)m1nmnA16、 = _。 (P111 习题 10)n1n21 2C2 17、 = _(n 为偶数) 。n4nC18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是(A) P1 + P2 (B) P1 P2 (C) 1P 1 P2 (D) (1P 1 )(1P 2)19、(1 + x)2n(n N*)的展开式中，系数最大的项是(A) 第 + 1 项 (B) 第 n 项 (C) 第 n + 1 项 (D) 第 n 项与第 n + 1 项n220、已知 ，求 .(P 142A
24、 组 4(1) m76m5C0821、(1)求(9x )18 展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列，求 n；(3)(1 + x + x 2)(1x) 10 求展开式中 x4 的系数。(P 143A 组 12) 22、填空：(1)有面值为 1 元、2 元、5 元的邮票各 2 张，从中任取 3 张，其面值之和恰好是 8元的概率是_；(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取 1 个，其中恰有 2 面涂有颜色的概率是_；(3) 在数学选择题给出的 4 个答案中，恰有 1 个是正确的，某同
25、学在做 3 道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么 3 道题都答对的概率是_；(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是 80%，乙能听懂的概率是 70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是_；(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为 90%，他在 5 天乘车中，此班次公共汽车恰好有 4 天准时到站的概率是_。(P 144A 组 16)23、填空：(1)已知 = 21，那么 n = _；1nC(2)一种汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，且 2 个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_，(P 145B 组 1) 24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是(A) (B) (C) 6 (D) 1237184848C48C(2) 在的展开式中，各项系数的和是
