1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的概念与解析式一、 知识要点1、 函数的概念：如果再某个变化过程中有两个变量 ，对于 在某个范围 内的,xyD每一个确定的值，按照某种对应法则 , 都有唯一确定的值与它对应，那么 就f y是 的函数，记作 ，其中 叫做自变量， 叫做因变量， 的取值范围xyfx x叫做函数的定义域，和 的值相对应的 的值叫做函数值，函数值的集合叫做Dy函数的值域2、建立函数关系：在实际问题中，分析问题中变量的关系，并由此建立变量之间的函数关系.1）实际问题中变量之间的函数关系的建立过程也称为建模.2）函数关系主要有三种表示方法：解析法；图像法； 表格法.
2、 其中解析法是最基本也是最重要的表示方法3）建立函数关系式，指明函数的定义域不仅要考虑自然域（使表达式有意义的自变量 的全体） ，还要考虑实际问题的背景所允许的自变量 的取值范围.x x二、 例题精讲例 1、矩形球台 中， ， ，小球 以每秒 2 的速度ABCD4dm183BCdPdm由 射出与 成 角前进，碰到 上的 点后又折回与 成 角前进，到达EB后，沿 回到 ，设小球 从 射出经 秒后， 的面积为 ，求DPAxA2y的关系式xy、答案： 125,0,5263,6410,10xyx微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2例 2、已知二次函数的对称轴为 ，截 轴上的弦长为 4
3、，且过点 ，求2xx0,1二次函数的解析式答案： 21yx例 3、已知二次函数 （ 、 为常数且 ） ，满足条件2fxab0a，且方程 有等根53fxfx（1） 求 的解析式；f（2） 是否存在实数 ， ，使 的定义域和值域分别为 和mnfx,mn，如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由3, ,答案：（1） ；（2） 1fxx4,0n例 4、给出下列四组定义在实数范围内的函数 和 ：fxg（1） ； （2） ；21lg,lgfxx 2,fx（3） ； （4） ； 2,3f211,fxg其中 与 表示同一函数的组的序号是 fxg微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3答案：（
4、4）*例 5、根据下列条件，求函数 的解析式；fx（1） 已知 是一次函数，且满足 ；fx31217ffx（2） 已知 ；31fx（3） 已知等式 对一切实数 、 都成立，且21fyfxyxy；01f（4） 已知函数 满足条件 对任意不为零的实数 恒成fx123fxfxx立答案：（1） ；（2） ；7fx3fx（3） ；（4） 21f 1f例 6、已知函数 且 fxmxR10f（1） 求函数 的解析式；f（2） 求函数 的单调区间；fx（3） 求不等式 的解集14f微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4答案：（1） ；2,11xfx（2）增区间为 或 ；减区间为 ；,2,12（
5、3） 1,*例 7、已知函数 （ 且 ） ，xaf01a（1） 求证：函数 的图像关于点 对称；fx,2P（2） 试求 的值123901010ffff答案：（1）提示：证明：当 在函数 图像上时，点 也0,xyfx01,xy在函数 图像上；（2） yfx92微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5三、 课堂练习1、设函数 ， ，则 1fx12gxxfgx答案： 02、已知 ，则 213fxxf答案： 23、某商店经营一种品牌的彩电，每台售价 元，成本价为销售价的 .为了扩28075%大经验，拟定出新售价，使商品按新售价的八折优惠销售时，仍能获利，则每台彩电获利 元与新售价 元之间
6、的函数解析式为 yx答案： 42160754、已知 且 ，求 的值,xaxbfgc1fgx,abc答案： 1,2abc微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher65、已知 求 和 的值，并猜测使得 成3,96.fnf10f2f fn立的 的取值范围 n答案： 103,21,15ffnfn当 时 ，四、 课后作业一、填空题1、已知 且 那么 538,fxabx210,f2f答案： 262、用长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为 ，则此框l 2x架围城的面积 关于 的函数解析式为 yx微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7答案： 2()02lyx
7、lx3、设函数 ， 的定义域分别为 ，且 若对于任意 ，都fg,fgDfgfxD有 ，则称函数 为 在 上的一个延拓函数设fxx， 为 在 上的一个延拓函数，且 是偶函数，则20fRxgx答案： 2x4、已知函数 ，则函数 21364fx1fx答案： 4,fx5、在质量分数为 的盐水 克水中加入质量分数为 的盐水 克，变成质量分数为%ax%by的盐水，则 关于 的函数解析式为 cy答案： 0axbc6、对于任意实数 ，符号 表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数，在实数xx轴 （箭头向右）上 是在点 左侧的第一个整数点当 是整数时， 就是 函数Rx x叫做“高斯函数”或“取整函数” ，它在
8、数学理论和生产实践中有广泛应用，fx那么 2222log1llog3log104答案：8204二、选择题7、在下列各组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）)(xfg微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8A、 =1， = B、 与()fx()g0xyx2C、 与 D、 = ， =2y21()f()g2x答案：D8、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A、 与 B、 ()fx2()gx 3()()fxgx与C、 与 D、 ()f2(0)()x21()()1)ftt与答案：D9、直角梯形 如图 所示，动点 从 出发，由ABaPB沿边运动设点 运动的路程为 ， 的面积为CxAP，如果函
9、数 的图像如图 所示，则 的面积为（ fxyfxbC）A、10 B、16 C、18 D、32答案：B三、解答题10、函数 对一切实数 都有 成立，fxxy、 21fxyfxy且 10（1）求 的解析式；fx（2）若 对区间 内的一切 都成立，求 的取值范围2logafx10,2xa微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher9答案：（1） ；（2）2fx341a11、一份印刷品其排版面积（矩形）为 ，它的左右两边都留有 的空白，上、243cm4cm下底部都留有 的空白.问：长度、宽度各设计成多少时，用纸最省？3cm答案：纸长 宽为 2,4微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1012、已知定义域分别是 、 的函数 、 ，FGyfxygx设函数 hx, ,fgxx且， 且 且（1 ）若 写出 的解析式；21,fxgxh（2）对（1 ）中的函数 ，试求其值域.h答案：（1） ；（2）值域为2,1,1x,014,
