1、 版权所有：资源库 版权所有：资源库 版权所有：资源库 版权所有：资源库 版权所有：资源库 唐山市 20162017 学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一选择题：A 卷：DBACA BACBA DCB 卷：DBCAA BABCA DC二填空题：（13 ） 2 （14） （15）2 或 6 （16）(3， ) 12 41三解答题：（17 ）解：（）由已知 B ，a 2b 2 ab 结合正弦定理得：56 64sin2A2 sinA10，于是 sinA 4 分6624因为 0A ，所以 sinA ，取 sinA 6 分6 12 6 24（）由题意可知 SABC absinC c2，得：12
2、 312absinC (a2b 22abco sC) (4ab2abcos C)12 312 312从而有： sinCcos C2，即 sin(C )136又 C ，所以，C 12 分6 6 76 3（18 ）解：（） 1.7bni 1xiyi nx- y-ni 1x2i nx-2 2794 7842708 7823 分 28.4a y- bx-所以，y 关于 x 的线性回归方程是 1.7 x28.4 6 分y（）0.75 0.97 ，对数回归模型更合适. 9 分当 x8 万元时，预测 A 超市销售额为 47.2 万元 12 分版权所有：资源库 （19 ）解：（）连接 AC1，BC 1，则 N
3、 AC1 且 N 为 AC1 的中点，又M 为 AB 的中点，MNBC 1，又 BC1平面 BB1C1C，MN平面 BB1C1C，故 MN 平面 BB1C1C 4 分（）由 A1A平面 ABC，得 ACCC 1，BC CC 1以 C 为原点，分别以 CB，CC 1，CA 所在直线为 x 轴，y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 CC12（0 ），则 M(1，0，1)，N (0，1)， B1(2，2 ，0) ， (1，0，1)， (1，0)， (2，1)CM MN NB1 取平面 CMN 的一个法向量为 m(x ，y ，z) ，由 m0， m0 得：CM MN 令 y1，得 m(，1
4、 ，)x z 0， x y 0， )同理可得平面 B1MN 的一个法向量为 n(，1 ，3) 8 分平面 CMN平面 B1MN， mn 213 20解得 ，得 n ( ，1， )，又 (2，0，2)，22 22 322 AB 设直线 AB 与平面 B1MN 所成角为 ，则sin|cosn， | AB |nAB |n|AB | 66所以，直线 AB 与平面 B1MN 所成角的正弦值是 12 分66（20 ）解 ：（）由 e2 ，得 ，c2a2 12 b2a2 12将 Q 代入椭圆 C 的方程可得 b24 ，所以 a28 ，故椭圆 C 的方程为 1 4 分x28 y24（）当直线 PN 的斜率 k
5、 不存在时，PN 方程为：x 或 x ，2 2从而有|PN|2 ，3A A1C1B1CBMNxzy版权所有：资源库 所以 S |PN|OM| 2 2 2 5 分12 12 3 2 6版权所有：资源库 当直线 PN 的斜率 k 存在时，设直线 PN 方程为：ykxm（m0） ，P(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)将 PN 的方程代入 C 整理得： (12 k2)x24kmx2m 28 0，所以 x1x 2 ，x 1x2 ， 6 分 4km1 2k2 2m2 81 2k2y1y 2k (x1x 2)2m ， 2m1 2k2由 得：M ( ， )，OM OP ON 4km1 2k2 2m1 2
6、k2将 M 点坐标 代入椭圆 C 方程得：m 212 k2 8 分点 O 到直线 PN 的距离 d ，|m|1 k2|PN| |x1x 2|，1 k2Sd|PN| |m|x1x 2| |x1x 2| 2 1 2k2 16k2 8m2 32 6综上，平行四边形 OPMN 的面积 S 为定值 2 12 分6（21 ）解：（）f (x)cos x 2 2 分1cos2x因为 x ( ， )，所以 cosx(0，1，于是2 2f(x)cos x 2cos 2x 2 0（等号当且仅当 x0 时成立） 1cos2x 1cos2x故函数 f(x)在 ( ， )上单调递增 4 分2 2（）由（）得 f(x)在
7、 (0， )上单调递增，又 f(0)0，所以 f(x)0，2（）当 m0 时，f (x)0mx 2 成立 5 分（）当 m0 时，令 p(x) sinx x，则 p(x)cos x1，当 x (0， )时，p (x)0，p (x)单调递减，又 p(0)0 ，所以 p(x)0，2故 x (0， )时，sin xx （*） 7 分2由（*）式可得 f(x)mx 2sin xta nx2xmx 2tan xxmx 2，令 g(x) tanxxmx 2，则 g(x)tan 2x2mx版权所有：资源库 由（*）式可得 g(x) 2 mx (x2mcos 2x)， 9 分x2cos2x xcos2x版权所
8、有：资源库 令 h(x) x2 mcos2x，得 h(x)在 (0， )上单调递增，2又 h(0)0，h ( )0，所以存在 t (0， )使得 h(t)0，即 x(0 ，t) 时，h (x)0，2 2所以 x(0，t)时，g (x)0，g (x)单调递减，又 g(0)0 ，所以 g(x)0，即 x(0，t) 时， f(x)mx 20，与 f(x)mx 2 矛盾综上，满足条件的 m 的取值范围是(，0 12 分（22）解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 21 ，将 代入 x2y 21 得x tcos，y 2 tsin)t24tsi n30 （*）由 16sin2120，得|sin |
9、，又 0 ，32所以， 的取值范围是 ( ， )； 5 分3 23（）由（*）可知， 2si n，代入 中，t1 t22 x tcos，y 2 tsin)整理得 P1P2 的中点的轨迹方程为( 为参数， ) 10 分x sin2，y 1 cos2) 3 23（23 ）解：（） 2，1x 1y x yxy x2 y 2xy 2xyxy当且仅当 xy1 时，等号成立 所以 的最小值为 2 5 分1x 1y（）不存在因为 x2y 22xy ，所以(x y)22(x 2y 2)2(x y) ，又 x，y(0，)，所以 xy2从而有(x1 )(y1 ) 24，(x 1) (y 1)2因此不存在 x， y，满足(x1)(y1) 5 10 分
