1、江西省盟校 2017 届第一次联考（理数）参考答案一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，15、D、A、C 、B 、C 6-10、D、A 、C、B、D、11-12、B、D. 12 题解：即 xlnx+xkx+3k0，令 g（x）=xlnx+xkx+3k，则 g（x）=lnx+1+1 k=lnx+2k，x 1，lnx0，若 k2，g（x）0 恒成立，即 g（x）在（1，+ ）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k ；故 k2，故 k 的最大值为 2；若 k2，由 lnx+2k0 解得 xe k2，故 g（x）在（1，e k2）上单调递减，在（ ek2，+ ）上单调递增；g
2、min（x）=g（e k2）=3ke k2， 令 h（k）=3k ek2，h （k）=3e k2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln3 0，h（4）=12 e20，h（5）=15e 30；k 的最大取值为 4， 综上所述，k 的最大值为 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 0 . 16. 347=5C989三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解 （ 1） ，则cos2cosBbCaBincosis2incosCBAB, ， 5
3、 分sin()2in,Aini,A13（2 ）由 得， ， 3 3sa又由余弦定理得 ，cacb222,o 由、得， 12 分62ca 318、解：（1）设 3 张优惠购物券中恰有 2 张面值相等的事件是 A 事件P(A)= 4 分21694C(2) 当 时,X 的分布列为nX 2 6 10 11 15 20P 1412412239()6C329(6)64CPX2391(10)6CPX1329()64CPX125408 分()3E(3) 的展开式的通项为 ， 261ax6121()rrrrTCax当 12-r=0时即 r=4 时， 项为常数项， ， , 1rT426()04a, 234YX33
4、EYX()EY, 解得： 。 12 分18419、 （1）证明：取 中点 ，连接 ， ，ADOG易得四边形 为梯形，有 在平面 上，又 ， FFOPA/结合 平面 ， 平面 ，得 平面 ； 4 分PEE/EG（2）分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系 ，有GPxyzxyz， 设平面 的法向量为 ，则有 )0,3(O)34,(F1(,)nx10nOGE，取 可求得平面 的法向量4xyzyEG1(0,3)有 , ,同理可求得平面 的法向量3(0,)2PA3(,0.)2PGPA2(,)n设平面 AGP 与平面 所成角为 ，则 = 8 分EF12cos|,|n49（3）在（2）中的空
5、间坐标系中，有 ， 设直线 与)0,3(O)3,(EMF平面 所成角为 ，设 又G,2M3(,)2433(,)24MF由（2）知平面 的法向量E1(0,3)n即 ，当 最大值等于 ,1|sinMF2349()3162sin32即 0=6点 在 的中点时， 与平面 所成角最大为 12 分CDFEG6020.解：（1）由抛物线方程得 1 分(3,0)椭圆方程为 ，21xyab2|bMNa抛物线 ， 2 分243|43CD， ， 4 分22CDabbMNa221ab所以椭圆方程为 5 分214xy(2)设直线 l的方程为 mk， ),(1yxA， ),(2yB由 142yxk可得 048)(2k，由
6、韦达定理有： 221)(8kmx且 )1(62 6 分 ,k构成等比数列， = 21)(xmk，即： 0)(21mxk21k由韦达定理代入化简得： 4 0， 8 分此时 0)2(16，即 ),(又由 三点不共线得AOB、 、 从而 ,m故 dABS| 221|kmxk|4)(21212xx |10 分 14y则 2S)(221yx)243(21x2)(16312xx45为定值 S45|m当且仅当 时等号成立 1综上： 的取值范围是 12 分125)4，21. 解：（1）：问题转化为 在 上有解，ln1xa2(0,e即 在 上有解lax2(0,e令 ，)（ 1()xx，2(,11,在 上 单 减
7、 ， 在 上 单 增 min()()，当 时， 的值域为0)xx时 ， （ (0e,实数 a 的取值范围是 6 分,解法 2 的定义域为 ，ln()h+（ ， ） 21(l)()xah当 时， 单增；当 时， 单减 10axe1(0,)axex1,e()hx当 21ea时，即 时由上知 上是增函数，在 ,(21ea上是减函数，(),)h在2 分11maxae又当 时， ，当 时，()0(,ax()0hx,(.0)(,0(,)(,2xfexfexaa 当时当时 时，1)e 的图像与 的图象在 ,2上有公共点， 1ae)hg解得 ,1,a所 以又 4 分当 21ea即 时， 在 上是增函数，()h
8、x20,e 在 上的最大值为.Com()hx0,a所以原问题等价于 .2,12eea解 得又 1a 无解 综上，实数 a 的取值范围是 6 分,（2 ） ,切线斜率 ，切点为 ，所以切线 的方程为fx1kfa1,2al，分别令 ，得切线与 轴， 轴的交点坐标为1y0,yxxy，0,0,aaABx，当 ，2222014541xy a425即 时， 取得最小值，但 且 ，所以当 时， 取得32a201xy1aN2a201xy最小值.此时，切线 的方程为 ，即 . 12 分l42x3y22. 解：（1） 的普通方程为1C+=4x（ ） （ ），3=2sincoksincoskk23xk曲线 的直角坐标方程是： 5 分3()12yx（2）有（1）知曲线 是以（ 1，2）为圆心，2 为半径的圆，曲线 为恒过2C圆内的定点（ ）3,斜率为 的直线，连接点（1，2）和点（ ）的斜率为 ，弦 AB 最短时， 为这k3,12k两点连线斜率的负倒数，所以 的值为 。 10 分k23. 解：（1）由题意知： ，|xmmx则 ， 是整数，所以 ；5 分43572 6（2）所以 ，且16532ab144()(5+32)6532abab（= ，当且仅当 时取等号14()56 3,6的最小值为 。 10 分7
