1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数学（理科）命题学校：南昌十中 审题学校：南昌十中考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）21iA. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限2设集合 ，则20,234,5,2|540UABxZx（ ）CABA B C D,1 1,20,453等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为
2、，则nanS253a4a7（ ）5SA29 B31 C33 D364右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A B 332C4 D45.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B43C54D26.如图，在 中， 分别是 的中点，若OMN,A,OMN，且点 落在四边形 内（含边PxyxRPAB高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！界），则 的取值范围是（ ）12yxA B C D,33,413,412,437. 已知函数()sin)(0,|)2fx的最小正周期为 ，且其图像向左平移3个单位后得到函数 ()cogx的图像，则
3、函数 ()fx的图像（ ）A关于直线 12x对称 B关于直线512对称C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称8.若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 （ ）2651()xm21()xdA B C D1333239已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ xflg)(0ba)(bfafa2）A B C D .25323210. 已知定义在0,上的函数 ,fx为其导数 ,且 tanfxfx恒成立，则（ ）A3243ffB264ffC 6ffD1sin)()1(ff11.在等腰梯形 BD中， /AC，且 2,2ACx，其中 0,，以 ,A为焦点且过点 的双曲线的离心率为 1e，以 ,为焦点且过点
4、A的椭圆的离心率高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！为 2e，若对任意 0,1x，不等式 12te恒成立，则 t的最大值是（ ）A 3 B 5 C2 D 212.已知函数 ，则函数 在区间132 )xfxf， cosgxfx内所有零点的和为（ ）08，A16 B30 C32 D40二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点处的切线方程是_.14.已知不等式组 则 的最大值为 0,4312xy， 1yzx15.冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个
5、小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.(用数字作答)16. 如果 的定义域为 ，对于定义域内的任意 ，存在实数 使得)(xfRxa成立，)()(xfaxf则称此函数具有“ 性质 ”. 给出下列命题：aP函数 具有“ 性质”； xysin)(若奇函数 具有“ 性质”，且 ，则 ；f21)(f(205)1f若函数 具有“ 性质”， 图象关于点 成中心对称，且在 上)(xy(4)P， (,0)单调递减，则在 上单调递减 ,在 上单调递增；)(f2,1)(12)若不恒为零的函数 同时具有“ 性质”和 “ 性质”，且函数)xfy0P(3)P对)(xgy高考资源网（） 您身边的高考专家高
6、考资源网版权所有，侵权必究！，都有 成立，则函数 是周期函数.Rx21,1212|()|()|fxfgx)(xgy其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高18.(本小题满分 12 分)在等比数列 中， ，且 是 与 的等差中项na1
7、2a13（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 求数列 的前 项和 nb*(),()1nnNnbnS19.（本小题满分 12 分）已知函数53si2sicos64fxxx（1）求函数 fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若,23，且4cos43Fxfx的最小值是32，求实数的值20.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD为直角， ， ， 分别为DAB/CD2A,EF的中点,PC（1）证明： 平面 ；BEF高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）若 ，求二面角 的大小；25PACBDE（3）求点 到平面 的距离C21.
8、（本小题满分 12 分）已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点，且 ，2:(0)Eypx3xmyEAB6OAB其中 为坐标原点.O（1）求抛物线 的方程；（2）已知点 的坐标为（-3,0），记直线 、 的斜率分别为 ， ，证明：CC1k2为定值.21mk22. （本小题满分 12 分）已知函数 axxefln)(2（1）当 时，求函数 在 上的最小值；0a)(xf1,（2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；xa（3）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围0x exxf 11)(2a高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三
9、数学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 2x+y+1=0 14 3 15 150 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间
10、的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25. 20.085 分(2)分数在80,90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为 100.016. 10 分42518.(本小题满分 12 分)在等比数列 中， ，且 是 与 的等差中项na12a13题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A C C D A C B C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 求数列
11、 的前 项和 nb*(1),()nnaNnbnS试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，nq是 与 的等差中项，即有 ，2a13231a即为 ，解得 ，q22即有 ；5 分11nn（2） ，121nnabnnn数列 的前 项和n 1212132121n nnS nn12 分19. （本小题满分 12 分）已知函数53sisicos64fxxx（1）求函数 fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若,23，且4cos43Fxfx的最小值是32，求实数的值高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2T，3 分由26kxk得63xkZ，函数 f的单调增区间为,5分（2）4cos43
12、Fxfx22sin1insin4sin216666xxx 222ix7 分,123x，026x，0sin216x8 分 0时，当且仅当sin206x时， fx取得最小值 -1，这与已知不相符；9 分高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 为直角， ，PABCDPABCDA/BCD， 分别为 的中点2ADC,EF,（1）证明： 平面 ；（2）若 ，求二面角 的大小；5PBDC（3）求点 到平面 的距离.CE试题解析：（1）证：由已知 DFAB 且 DAB 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 ABBF 又 PA 底
13、面 ABCD, 平面 PAD平面 ABCD， AB AD，故 AB 平面 PAD,AB PD， 在 PCD 内，E、F 分别是 PC、CD 的中点，EF/PD， AB EF 由此得 平面 .4 分AB（2）以 A 为原点，以 AB，AD，AP 为 x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则 5(1,0)(,1)DE高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！zyxFEPD CBA设平面 CDB的法向量为 )1,0(1n，平面 EDB的法向量为 ),(2yxn，则 可取 02En25xyz2,15n设二面角 E-BD-C 的大小为 ，则= ，|,cos| 2121nn5210所以， .8 分4（3）由(2)知 ， ,2,15n)02(CD 51024nCDd所以，点 到平面 的距离为 .12 分CEB121.（本小题满分 12 分）已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点，且 ，2:(0)ypx3xmyEAB6OAB其中 为坐标原点.O（1）求抛物线 的方程；E（2）已知点 的坐标为（-3,0），记直线 、 的斜率分别为 ， ，证明：CC1k2为定值.21mk试题解析：（1）解：设 ， ，联立方程组 ，消元得1(,)Axy2(,)B23ypxm，260yp所以 ，12m.2 分y又 ，6 分21121()964yOABxpp
