1、2016-2017学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA二、填空题13. 16 14.15. 30 16 三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（）由已知得 ，1 分且 ，设数列 的公差为 ，则有 ， 3分由 ，得 ，即 ， 5 分（）由（）知 ， ， ，得 7 分 设数列 的前 项和为 8 分，得 10分12分18（）解析：因为四棱锥 的体积为 2，即 ,所以又 ,所以 ,即点 是靠近点 的四等分点2 分过点 作 交 于点 ,所以又 ,所以 且 4分所以四边形
2、为平行四边形，所以 ，所以直线 .6分（）设 的交点为 ， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过点 作平面的垂线为 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：8分设平面 , 的法向量为，则 , ，则10分，即为所求.12 分19.解：（）由题意可知 X 的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.2 分由统计数据可知:, , , , .所以 X 的分布列为：0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a4 分所以.5 分（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ，三辆车中至多有一辆事故车的概率为 7分.8分设 为该销售商购进并销售一辆二手车的
3、利润， 的可能取值为 .所以 的分布列为：所以 .10分所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为 万元。12 分20解：（）设 M(p,q)， N（ -p,-q）， ,则,2分又两式相减得 ，即4分.5分（）设直线 与 轴相交于点 ，.7分由于 且 ，得， （舍去）或 .8分即直线 经过点 .设 ，当直线 垂直于 轴时，弦 中点为 ；9 分当直线 与 轴不垂直时，设 的方程为 ，则.10分.消去 ，整理得 .综上所述，点 的轨迹方程为 .12分21.解析：（）当 时， ，函数 在 上单调递减；2 分当 时，令 ，函数 在 上单调递减；，函数 在 上单调递增综上所述，当 时， 的单减区间是 ；当 时， 的单减区间是 ，单增区间是4分（）函数 在点 处的切线方程为 ，即函数 在点 处的切线方程为 ，即与 的图象有且仅有一条公切线所以有唯一一对 满足这个方程组，且 6分由（1）得： 代入（2 ）消去 ，整理得：，关于 的方程有唯一解8分令方程组有解时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增所以只需 10分令在 为单减函数且 时， ，即所以 时，关于 的方程 有唯一解
