1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数学（文科）命题学校：南昌十中 审题学校：南昌十中考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）21iA. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限2设集合 ，则20,34,5,2|540UABxZx（ ）CABA B C D,1 1,20,453等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，
2、则nanS253a4a7（ ）5SA29 B31 C33 D364 .下列命题中正确的是（ ）A若 ，则 ；siniB命题： “ ”的否定是“ ”；21,x21,xC直线 与 垂直的充要条件为 ；0ay40ay1aD “若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”x 0xy0x5已知 且 ，则向量 与向量 的夹角为( ),2,1b)(bbA. B. C. D. 643326右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A B C4 D332427.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1
3、B 43 C 54 D28.为得到函数 sin2yx的图象，可将函数sin23yx的图象（ ）A向左平移 个单位 B向左平移 6个单位 C向右平移 3个单位 D向右平移 23个单位9.已知直线 ： （ ）是圆 ：l20kxykRC的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则线段269xy (0,)AkB的长为（ ）ABA B C D232310已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ）xflg)(0ba)(bfafa2A B C D .253311. 已知定义在 0,2上的函数 ,fx为其导数 ,且 tanfxfx恒成立，则（ ）A 343ff B 264ffC 6ff D 1sin1ffA
4、12.在等腰梯形 ABD中， /C，且 2,2ABCx，其中 0,，以 ,为焦点且过点 的双曲线的离心率为 1e，以 为焦点且过点 的椭圆的离心率高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！为 2e，若对任意 0,1x，不等式 12te恒成立，则 t的最大值是（ ）A 3 B 5 C2 D 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.曲线 在点（1， 2）处的切线方程是 2lnyx14. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个 “平面线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直 线与含有四个顶点的平面构成的 “平行线面组”的个数是 Co.
5、15.已知不等式组 则 的最大值为 0,4312xy， 1yzx16已知函数 ,fxR，给出下列结论：若对于任意 12,且 12x，都有 21()0fxf，则 fx为 R 上的减函数；若 fx为 R 上的偶函数，且在 ,0内是减函数， 2f，则 0fx的解集为 2,若 fx为 R 上的奇函数，则 也是 R 上的奇函数；()yfx t为常数，若对任意的 x都有 tt，则 fx的图象关于 xt对称，其中所有正确的结论序号为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图
6、和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高18 （本小题满分 12 分）在等比数列 中， ，且 是 与 的等差中项na12a13（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 求数列 的前 项和 nb*(1),()nnNnbnS19.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知ABCCac， ， 1cos3Acsi6sin（1）求 的值；a（2）若角
7、为锐角，求 的值及 的面积b20 （本小题满分 12 分）已知矩形 中， ， 分别在 上，ABCD2 5A， EF， ADBC，且 ，沿 将四边形 折成四边形 ，使点 在平面 上的1 3AEBF， EFBE射影 在直线 上，且 .HD1HH DCFEFEA DCBBA（1）求证： 平面 ；AD B（2）求 到平面 的距离.CH高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！21 （本小题满分 12 分）已知点 是拋物线 的焦点, 若点F2:0Cypx在 上, 且 .0,1MxC054x（1）求 的值;p（2）若直线 经过点 且与 交于 (异于 )两点, 证明: 直线 与直线l3,
8、1QC,ABMAM的斜率之积为常数.B22 （本小题满分 12 分）已知函数 1ln0,fxaxR（1）若 a，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 0,e上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数 a的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三数学（文科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 x-y+1=0 14 48 153 16三、解答题：本大题共 6 小题，
9、共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25. 520.08分(2)分数在80,90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为 100.016. 1
10、0 分42518.(本小题满分 12 分)在等比数列 中， ，且 是 与 的等差中项na12a13（1）求数列 的通项公式；na题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C B C A C D A C B高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）若数列 满足 求数列 的前 项和 nb*(1),()nnaNnbnS试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，nq是 与 的等差中项，即有 ，2a13231a即为 ，解得 ，q22即有 ； 5 分11nn（2） ，121nnabnnn数列 的前 项和n 1212132121n nnS nn 12
11、 分19.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知ABCCabc， ， 1cos23Acsin6si（1）求 的值；a（2）若角 为锐角，求 的值及 的面积b试题解析：（1）在 中，因为 ， ，ABC3csin6siAC由正弦定理 ，解得 5 分siniac2a（2）因为 ，又 ，21os3A0A所以 ， 3cs6in由余弦定理 ，得 ，22cosabA2150b解得 或 （舍） ，53所以 12 分15sin22ABCSc高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20 （本小题满分 12 分）已知矩形 中， ， 分别在 上，ABCD2 5A
12、， EF， ADBC，且 ，沿 将四边形 折成四边形 ，使点 在平面 上的1 3AEBF， EFBE射影 在直线 上，且 .HD1H（1）求证： 平面 ；AD BFC（2）求 到平面 的距离.CH.解：（1）证明： ， ，又 平面 ， 平面 ，E AEBF AEDBFAED 平面 ，同理又 ， 平面 且 ，BF ADCD C平面 平面 ，又 平面 ， 平面 .6 分E BFAEA BF（2）由题可知， ， ， 底面 ，51EHBD ，2BH又 ， ， ，3F225BF22HFCFCAS，152BHS， ，CFCV BHFCFSdB .12 分245HBFSd 21 （本小题满分 12 分）已知
13、点 是拋物线 的焦点, 若点2:0ypx在 上, 且 .0,1MxC054x（1）求 的值;p高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）若直线 经过点 且与 交于 (异于 )两点, 证明: 直线 与直线l3,1QC,ABMAM的斜率之积为常数.BM解：（1）由抛物线定义知 ,则 ,解得 ,又点02pMFx0054x02p在 上, 代入 ,得 ,解得 . 40,xC2:y11分（2）由（1）得 ,当直线 经过点 且垂直于 轴时, 此时21,:xl3,Qx,3,3AB则直线 的斜率 ,直线 的斜率 ,所以M12AkBM312Bk.当直线 不垂直于 轴时, 设 ,3ABkl
14、x12,AxyB则直线 的斜率 ,同理直线 的斜率1121AMykxy,设直线 的斜率为 ,2121221, 1BMABkyy l0k且经过综上, 直线 与直线 的斜率之积为 . 12 分AMB1222 （本小题满分 12 分）已知函数 ln0,fxaxR（1）若 a，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 0,e上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数 a的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！fx的单调递增区间为 1,，单调递减区间为 0,1 5 分（2） 22ax，且 a，令 fx，得到 1xa，若在区间0,e上存在一点 0，使得 0f成立，即 在区间 ,e上的最小值小于 0当 1xa，即 时， x恒成立，即 fx在区间 0上单调递减，故 f在区间 ,e上的最小值为 1lnfeae，由 10e，得 1，即 ,a 8 分当 xa，即 时，若 1e，则 0fx对 ,e成立，所以 fx在区间 0,e上单调递减，则 fx在区间 ,e上的最小值为 1lnfae，显然， 在区间 上的最小值小于 0 不成立，
