1、第 1页（共 6页）排列组合应用题的解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。1、相邻问题捆绑法。题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。例 1： 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排,ABCDE,ABA法种数有（ ）A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种2、相离问题插空排。元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个
2、元素的空位和两端。例 2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种3、定序问题缩倍法。在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。例 3： 五人并排站成一排，如果 必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么,ABCDEBA,B不同的排法种数是（ ）A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种4、标号排位问题分步法。把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例 4：将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4
3、的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种5、有序分配问题逐分法。有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。第 2页（共 6页）例 5：（1）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出 4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种（2）12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案有（ ）A、 种 B、 种 C、 种 D、 种4128C4128343128A41283CA6
4、、全员分配问题分组法。例 6：（1）4 名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5 本不同的书，全部分给 4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A、480 种 B、240 种 C、120 种 D、96 种7、名额分配问题隔板法。例 7：10 个三好学生名额分到 7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8、限制条件的分配问题分类法。例 8：某高校从某系的 10名优秀毕业生中选 4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9、多元问题分类法。元素多，取出的情况也多种，可
5、按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计。例 9（1）由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210 种 B、300 种 C、464 种 D、600 种第 3页（共 6页）（2）从 1，2，3，100 这 100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被 7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从 1，2，3，100 这 100个数中任取两个数，使其和能被 4整除的取法（不计顺序）有多少种？10、交叉问题集合法。某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式。()()()nABnAB例 10：从 6名运动员中选
6、出 4人参加 4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11、定位问题优先法。某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例 11：1 名老师和 4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？12、多排问题单排法。把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例 12：（1）6 个不同的元素排成前后两排，每排 3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种（2）8 个不同的元素排成前后两排，每排 4个元素，其中某 2个元素要排在前排，某 1个元素排在后排，有多
7、少种不同排法？13、“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法。第 4页（共 6页）例 13：从 4台甲型和 5台乙型电视机中任取 3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A、140 种 B、80 种 C、70 种 D、35 种14、选排问题先取后排。从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法。例 14：（1）四个不同球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）9 名乒乓球运动员，其中男 5名，女 4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？15、部分合条件问题排除法。在选取的总数中，只有一部分合
8、条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求。例 15：（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A、70 种 B、64 种 C、58 种 D、52 种（2）四面体的顶点和各棱中点共 10点，在其中取 4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150 种 B、147 种 C、144 种 D、141 种16、圆排问题单排法。把 个不同元素放在圆周 个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺nn时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列 个普通排列：n在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，12323411,
9、;,;,nnnaaa 故认为相同， 个元素的圆排列数有 种。因此可将某个元素固定展成单排，其它的!元素全排列。第 5页（共 6页）例 16：5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？17、可重复的排列求幂法。允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地 个不同元素排在 个不同位置的排列数有 种nmnm方法。例 17：把 6名实习生分配到 7个车间实习共有多少种不同方法？18、复杂排列组合问题构造模型法。例 18：马路上有编号为 1，2，3，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的
10、关灯方案有多少种？19、元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法。例 19：设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子现将这 5个球投入 5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20、复杂的排列组合问题也可用分解与合成法。例 20：（1）30030 能被多少个不同偶数整除？（2）正方体 8个顶点可连成多少队异面直线？21、利用对应思想转化法。对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理。例 21：（1）圆周上有 10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？第 6页（共 6页）（2）某城市的街区有 12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从 到 的最短路径有AB多少种？
