1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列单元测试一、 填空题1、 在数列 中，若 ， ， ，则该数列的通na12a*12,nnNa项 n2、 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，记 ，如nanS428a3526a2nST果存在正整数 ，使得对一切正整数 ， 都成立，则 的最小值是 MnTM3、 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 nanS210mma2138Sm4、 已知函数 ，等差数列 的公差为 2，若2xfn，则 2468104faa1310logfafaf 5、 已知数列 满足： （ 为正整数） ，n1m，若 ，则 所有可能的取值为 1,23nnna当 为 偶 数
2、 ,当 为 奇 数 时 ， 61am6、 等差数列 、 的前 项和分别为 和 ，若 ，则 等于 nabnnST312n1ab7、 已知 ，则 logl0ablimnab微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher28、 利用数学归纳法证明不等式“ ”的过程*112,23nnN中，由“ ”变到“ ”时，左边增加了 项nknk9、 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 aS1a1nnSnS，通项公式 n10、 将直线 ， ， 轴， 轴转成的封1:0lxy*2:0lxnyNxy区域的面积记为 ，则 nSimn11、 已知数列 为等差数列，且 ， ，则*2log1naN13a2521limn
3、a321n 12、 对于数列 定义数列 为数列 的“差数列” ，若 ，n1nana12a的“差数列”的通项为 ，则数列 的前 项和na2S13、 将正奇数排列如图所示，其中第 行第 个数表示ij，例如 ，若 ，则 *,ijaNj329a209ijij二、 选择题14、 已知 为等差数列， ， ，以 表示na1350a2469anS的前 项和，则使得 达到最大值的 是（ ）n nSnA、21 B、20 C、19 D、1815、 等比数列 中， ， ，则 为（ ）na27S6914S微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3A、28 B、32 C、34 D、4916、 在等比数列 中，
4、已知 ，则 的取值范围是（ na121lim4nna a）A、 B、10,40,2C、 D、,2 1,417、 已知等比数列 的公比为 ， ，其前 项的和 ，若集合naqnnS，则 等于（ ）2|limnSMMA、B、 C、 D、010,1,210,2三、 解答题18、设数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS1a142nSa（1）设 ，证明数列 是等比数列；12nnbnb（2）求数列 的通项公式na微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher419、 （1）数列 的前 项和为 ，已知 ，求nanS*53,naSN的值；3limn 21（2）用数学归纳法证明： 能被 14 整除， 42
5、135n *n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher520、设数列 的首项 ，且 ，记na14a1,2,4nna为 偶 数 ，为 奇 数， ，214nb*N（1）求 ；23,a（2）判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论；nb（3）求 12limnn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher621、由函数 确定数列 ， ，若函数 的反函数yfxnafyfx能确定数列 ， ，则称数列 是数列 的“反数列” ，1fb1nbna（1）若函数 确定数列 的反数列为 ，求 ；2fxnann（2）设 ，数列 与其反数列为 的公共项组成的数列 （公共项3ncncndnt， 为正整数
6、） ，求数列 前 10 项和 ；kpqtdk、 、 t10S（3）对（1）中 ，不等式 对任意的nb 122log2annnbb正整数 恒成立，求实数 的范围a22、已知数列 是公差 的等差数列， 为其前 项和na0dnS（1）若 依次成等比数列，求公比 ；236, q（2）若 ，证明：点 ， ， ， 在同一1a1,SP2,nSP*N条直线上；微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7（3）若 ， ，证明点 ， ， ，1a2d1,QaS2,aS32,aSQ，都落在以点 为圆心，以 1 为半径的圆内2,nSQ,423、已知数列 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列nadnbq
7、（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；31n*,mkN1mka（2）找出所有数列 和 ，使对一切 ， ，并说明理由；nab*nnb（3）若 ， ， ，试确定所有的 ，使数列 中存在某个连续154d13qpna项的和是数列 中的一项，请证明pnb微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher8数列单元测试参考答案一、 填空题1、 2、2 3、10 4、 5、4，5，32 6、 7、 8、n63212k9、 ； 10、1 11、1 12、 13、602n,1,2n 12n二、 选择题14、B 15、A 16、D 17、B三、 解答题18、 （1）证明略；（2） 231nna19、 （1） ；（2）略4520、 （1） ， ；（2）是等比数列，证明略；（3） 214a318a 124a21、 （1） ；（2） ；（3） nb10102S01a22、 （1）公比为 3；（2）证明略；（3）提示：证明圆心点到的距离小于半径23、 （1）不存在；（2） ， ；（3） 0nac1nb,spN
