1、 (2005全国 卷文科 )已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为 ( )A B C Dxyo F1 F2bcos =1+k2.(k为双曲线渐近线的斜率 .)(2004全国东北理科卷 )设双曲线的焦点在 x轴上 ,两条渐近线为 y = x，则该双曲线的离心率e=( )A. 5 B. C. D.=1+k2. 其中 k为双曲线渐近线的斜率 .C e2=5/4.(2005全国 卷文科 )已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为 ( )A B C Dxyo F1 F2ba 将 k2=e2-1代入上式 , 整理得9e4-9e2-4=0 e2=4/3.D已知 F1、 F2为双曲线 (a
2、0,b 0)的焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于 P, 且 PF1F2 30(如图 ), 求双曲线的渐近线方程 . xyoPF1 F24即 ec 3a, e2 3,已知 F1、 F2为双曲线 (a 0,b 0)的焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于 P, 且 PF1F2 30(如图 ), 求双曲线的渐近线方程 . xyoPF1 F2|PF1| 2|PF2|，exP+a=2(exP-a)，exP 3a, k2=e2-1=2. y= x.(2005福建理科 ) 已知 F1、 F2是双曲线 - = 1(a0, b0)的两焦点 , 以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2, 若
3、边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )A. 4+2 B. -1 C. D. +1 xyo F1F2MA30x1由已知 , |AF1|=c, |AF2|= c,即 ex1-a=c, ex1+a= c, 两式相减： 2a=( -1)c, 两边同除以 a得 e=(2005福建理科 )已知 F1、 F2是双曲线 (a 0,b 0)的两个焦点，以线段 F1F2为边作 正三角形 MF1F2, 若边 MF1的 中点 在双曲线上 , 则双曲线的离心率是 ( ) A. 4+2 B. -1 C. D. +1因为 |NF1|=exN-a=c, 即 exN+a= cyx oMF2NF1又 |NF2|=
4、 |NF1|,D 2exN=( +1)c将 xN=c/2代入即得 .要点提炼： 设双曲线的离心率为 e, 一条有较小倾斜角 的渐近线的斜率为 k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用： 过焦点作一条渐近线的垂线 ,垂足在双曲线的准线上 , 垂线段的长等于半虚轴长； arccos(1/e)； e2 k2 1. 此外 , 双曲线的焦半径公式： r1 |ex0 a|， r2 |ex0 a| 在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的 ,必须要学生熟记它 .设设而不求(1994全国 )设 F1, F2为双曲线 的两个焦点，点 P在双曲线上，且 F1PF2=90则 F1PF2的面积是 ( )A. 1 B. C. 2 D.=1.AxyoF1 F2P 以 F1F2为直径的圆的方程是：x2+y2=5,
