二、 导数应用习题课一、 微分中值定理及其应用机动 目录 上页 下页 返回 结束 中值定理及导数的应用 第三章 作业：P163 7（1），10，13（1） 拉格朗日中值定理 一、 微分中值定理及其应用1. 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 微分中值定理的主要应用(1) 研究函数或导数的性态(2) 证明恒等式或不等式(3) 证明有关中值问题的结论机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 有关中值问题的解题方法利用逆向思维 , 设辅助函数 . 一般解题方法:(1)证明含一个中值的等式或根的存在 ,(2) 若结论中涉及到含中值的两个不同函数 ,(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 ,可用原函数法找辅助函数 .多用罗尔定理,可考虑用柯西中值定理 .必须多次应用中值定理 .(4) 若已知条件中含高阶导数 , 多考虑用泰勒公式 ,(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.有时也可考虑对导数用中值定理 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 设函数在内可导, 且证明 在内有界. 证: 取点再取异于 的点 对
