第三章1本章讨论关于线性方程组的两个问题： 一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（即下面介绍的高斯消元法）。 二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。 运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。2第一节 解线性方程组的消元法例1 用高斯消元法解线性方程组解345用“回代”的方法求出解：6小结：1上述解方程组的方法称为高斯消元法。 2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的 k 倍（与相互替换）（以替换）（以替换）73上述三种变换都是可逆的由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换8因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算若记称为方程组(1)的增广矩阵对方程组的变换完全可以转换为对增广矩阵的行变换9用矩阵的初等行变换解方程组(1)：1011对应的方程组为由下到上逐个解得12例2解线性方程组解解得唯一解13例3解线性方程组解最后一个为矛盾方程组故方程
