1、1一般位置直线的实长及其对投影面的倾角求线段的实长及其对 V 面的夹角 图 5-6a 为直线 AB 两面投影及对 V 面的倾角 的直观图，图 5-6b 是在投影图上的作图过程，其原理和方法与图 5-5c 作图方法类似。 作线段 BA 0a b ，构成一直角三角形 ABA 0 ，其中一直角边等于 AB 的正面投影，另一直角边等于线段两端点 A 和 B 的 y 坐标差（ y=y A -y B ），特殊位置直线的投影，能反映线段的实长和其对投影面的倾角，而一般位置直线的投影则不能。但是如果己知线段的两个投影，这一线段的空间位置就完全确定了。下面介绍用直角三角形法求作一般位置直线的实长和倾角。求线段的
2、实长及其对 H 面所成的夹角 如图 5-5a 所示为一般位置直线的直观图。过点 A 作 AB0 ab ，得直角三角形 AB B0 。其中 AB 是它的斜边（实长）， BAB 0 等于直线 AB 对 H 面的夹角 。而直角边 AB0 =ab ，BB 0 为点 B 和点 A 的高度之差（Z 坐标差），即 BB 0 =Z B -Z A ，利用这种方法便可以求出 AB 的实长和倾角 。这种求作一般位置直线实长和测倾角的方法，称为直角三角形法。 在投影图上的作图过程如图 5-5b 所示： 1. 以 ab 为一直角边，过 a 或 b（图中为过点 b）作 ab 的垂线； 2. 过 a作 OX 轴的平行线，得
3、 ZA-ZB 的长度，并在 ab 的垂线上量取此长度得 B 0 ，连接 b B 0 即为另一直角边； 3. 连接 aB 0 ，aB 0 即为直线 AB 的实长，baB 0 即为直线 AB 对 H 面的倾角 。出可采用另一种方法作图，如图 5-5c 所示。2(a) (b) (c)图 5-5 求线段的实长及 角图 5-6 求线段的实长及 角斜边即是 AB 的实长，而斜边与正面投影长度的夹角即为 。其具体作图方法如图 5-6b 所示。 综上所述可以归纳出用直角三角形法求线段的实长和倾角的方法：分别以线段在某投影面的投影长度和线段两端点相对于该投影面的坐标差为直角边作直角三角形； 斜边长即为该线段的实
4、长； 斜边与该投影的夹角，反映线段与该投影面的夹角。例 5-3如图 5-7 所示，己知直线 AB 的正面投影 ab和点 A 的水平投影 a,并且直线 AB 对 H面的倾角 =30,求线段 AB 的水面投影 ab。 图 5-7 求作 AB 的水平投影31.分析 用直角三角形法，只要给出两个参数就能作出该直角三角形。现在己知ab（一直角边）和 (对 H 面倾角），便可以作出该三角形。注意因为给的是 角，所以应以直线 AB 两端点的 Z 坐标差作为直角边。 2.作图 过 a作 OX 轴的平行线,与点 B 的投射线交于 b0; 过 b作与 OX 轴成 30角的直线，此直线与过 b0 点所作的水平线交于 a 0 ，得直角三角形 b0 a0 b ,其直角边 b0 a0 即为直线 AB 的水平投影；以点 b 为圆心， b0 a0 长为半径画弧，与点 B 的投射线相交于 b1 、b2 两点，连接 ab1 和 ab2 ,则 ab1 和 ab2 即为所求（共有两解）。求一般位置线段的实长456789
