第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例1. 两个向量的夹角(1)定义已知两个_向量a和b，作 (2)范围向量夹角q的范围是_ ，a与b同向时，夹角q=_；a与b反向时，夹角q=_ (3)向量垂直如果向量a与b的夹角是_，则a与b垂直，记作_.则AOB=q叫做向量a与b的夹角0q1800180.90 a b非零基础梳理|a|b|cos |a|b|cos 2. 平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,把数量 叫做a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,并规定零向量与任一向量的数量积为 .0 |a|cos (2)a在b方向上的投影设为两个非零向量a,b的夹角，则 叫做a在b方向上的投影.b在a方向上的投影 （3）ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与 |b|cos的乘积.|a|cos 0 |a|b| 3. 向量的数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)ea=ae= .(2)ab ab= .(3)当a与b同向时,ab= .当a与b反向时,ab= .特别地:aa=a2=|a|2或|a|= .
