1、通信原理1通信原理第 9章模拟信号的数字传输 2第 9章 模拟信号的数字传输 l 9.1 引言n 数字化 3步骤： 抽样 、 量化 和 编码抽样信号抽样信号量化信号t011 011 011100 100 100 100 编码信号3第 9章 模拟信号的数字传输l 9.2 模拟信号的抽样n 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理p 抽样定理 ：设一个连续模拟信号 m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为 T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时， m(t)将被这些抽样值所完全确定。【 证 】 设有一个最高频率小于 fH的信号 m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲 T(t)相乘，其重复周期为 T
2、，重复频率为 fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为 T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用 ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下： 4第 9章 模拟信号的数字传输(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T -2T -T T 2T 3T5第 9章 模拟信号的数字传输令 M(f)、 (f)和 Ms(f)分别表示 m(t)、 T(t)和 ms(t)的频谱。按照频率卷积定理， m(t)T(t)的傅里叶变换等于 M(f)和 (f)的卷积。因此， ms(t)的傅里叶变换 Ms(f)可以写为：而 (f)是周期性单
3、位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：式中，将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到6第 9章 模拟信号的数字传输上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于 M(f - nfs)是信号频谱 M(f)在频率轴上平移了 nfs的结果，所以抽样信号的频谱 Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱 M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下： 7第 9章 模拟信号的数字传输ffs1/T 2/T0-1/T-2/T (f)f-fH fH0fs|Ms(f)|-fH fH f|M(f)|8第 9章 模拟信号的数字传输因为已经假设信号 m(t)的最高频率小于 fH，所以若频率间隔fs 2fH，则 Ms(
4、f)中包含的每个原信号频谱 M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从 Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号 m(t)的频谱 M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率 fs应不小于 fH的两倍。这一最低抽样速率 2fH称为 奈奎斯特速率 。与此相应的最小抽样时间间隔称为 奈奎斯特间隔 。9第 9章 模拟信号的数字传输恢复原信号的方法：从上图可以看出，当 fs 2fH时，用一个截止频率为 fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率 fs必须比 2fH 大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在 3400 Hz，而抽样频率通常采用 8000 Hz。t10
