第三章等价线性化法、谐波平衡法、里兹迦辽金法与迭代法3.1等价线性化法3.1.1自治系统3.1.2非自治系统3.2谐波平衡法3.3迦辽金法与里兹法3.3.1里兹法3.3.2迦辽金法3.4迭代法3.4.1杜芬迭代法3.4.2拉舍迭代法3.1等价线性化法3.1.1自治系统已知某非线性振动方程，其阻尼力与弹性力具有非线性特征，其振动方程可表示为以下形式：(3-1)式中非线性惯性力与非线性阻尼力的综合表达式；非线性阻尼力与非线性弹性力的综合表达式。用等价线性化方法求非线性振动方程的解，首先应建立一个与非线性振动方程相对应的等价线性化振动方程，即(3-2)式中等价质量；等价阻力系数；等价弹簧刚度。设等价线性振动方程(3-2) 有以下形式的解：(3-3)对于小阻尼情况,式中的振幅a 和等效阻尼比与等效固有频率可表示为(3-4)将式(3-3) 代入式(3-1) 和式(3-2) 中,并将非线性函数展为富氐级数,便可求出等价质量、等价阻力系数与等价弹簧刚度的值。首先将非线性函数展为富氏级数，即:(3-5)对于一般非线性振动系统，按富氏级数展开的一次谐波力远大于二次及其他高次谐波力，因此可以将后者看作是小
