数值分析作业答案(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上7.2.为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。(1).，迭代公式；(2).，迭代公式；(3).，迭代公式。试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。解 考虑的领域。(1).当时，故迭代在上整体收敛。(2).当时，故迭代在上整体收敛。(3).当时，故迭代发散。7.4.给定函数，设对一切，存在且，证明对于范围内的任意定数，迭代过程均收敛于的根。证明 由于，故为单调函数因此方程的根是唯一的。迭代函数，。由及，得：故因此可得 即。7.8.分别用二分法和牛顿法求的最小正根。解 显然满足方程。另外，当较小时，故当时，因此方程的最小正根应在。记，由，知是的有根区间。对于二分法，计算结果见下表。的符号04.04.64.3+14.34.64.45+24.454.64.5