第三节 复化求积公式将积分区间 分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用低阶的牛顿-柯特斯公式。然后将所有小区间的计算结果加起来。一、复化梯形公式：将积分区间 n等分：分点在区间 上采用梯形公式复化梯形公式复化梯形公式的几何意义小梯形面积之和近似复化梯形公式的余项设 ，则余项估计式为：的误差是二阶的。由上式可知，误差与 同阶，此时称复化梯形公式误差的阶数越高，精度越好！二、复化辛蒲生公式：分点在区间 上采用辛蒲生公式其中将积分区间 n等分：复化辛蒲生公式复化辛蒲生公式的几何意义小抛物面积之和近似复化辛蒲生公式的余项设，则有余项估计式复化辛蒲生公式中“半点”的处理可将整个区间等分成偶数个小区间，每两个小区间合并起来视为复化辛蒲生公式中的一个小区间。类似地，可以得到复化柯特斯公式它的余项为例2：将0,1区间八等分，根据如下函数值表，利用复化梯形公式、复化辛蒲生公式计算积分 的近似值。 0 1/8 1/4 3/8 1 0.997398 0.989688 0.976727 1/2 5/8 6/8 7/8 10.9588510.9361560.9088580.8771930.841471解： 分
