精选优质文档-倾情为你奉上第一章集合A 的一个分类决定A的元间的一个等价关系；集合A元间的一个等价关系决定A的一个分类。第二章群的定义a. 设G是一个非空集合，“”是其上一个二元运算，若满足1. “”满足结合律；2.G，中有单位元；3.G，每个元都与逆元则称G，是一个群，简称G是一个群。b. 若G是 一个有乘法的有限非空集合，且满足消去律。群的性质1. 单位元唯一； 2.逆元唯一；3.若G是群，则对G中的任意元a、b,方程ax = b和xa = b都有唯一的解4.若G是群，则对任意G中的两个元素a、b, 有(ab)-1=b-1a-1注：可以推广到无限：5.单位元是群中唯一的等幂元素（满足x2 = x的元叫等幂元）证：令x是等幂元，x=ex=(x-1x)x=x-1(xx)=x-1x=e。6. 群满足左右消去律。推论：若G是有限群，则其运算表中的每一行（列）都是G中元的一个排列，而且不同行（列）的排列不同。7.若群G的元a的阶是n（有限），则ak = e n|k。8.
