1、2018-2019 学年高二数学上学期期中试卷与答案（数学试题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1.椭圆 : 的焦距为（ ）A. B. C. D. 2. 下列不等式一定成立的是( )A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 3.已知 是公差为 的等差数列,若 ,则 （ ）A. B. C. D. 4.已知双曲线方程为 ,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5.等差数列 中,若 ,则数列 前 11 项的和为( )A. B. C. D. 6.若双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 在双曲线 上,且 ,则 等于( )A.11 B.9 C.5 D.3 7.
2、设命题 ,则 p 的否命题为( )A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的左焦点为 ,则 ( )A. B. C. D. 9.已知对任意的 , 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点为 ,则双曲线 的方程为( )A. B. C. D. 11.设 .若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( )A. B. C. D. 12.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13. 函数 的值域为_14. 设点 是椭圆 上的动点, 为椭圆的左焦点 ,则 的最
3、大值为_15. 已知 ,若 是 的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是_.16.双曲线 的顶点到渐近线的距离是_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.（10 分） 已知 , ,若 是 的充分不必要条件 ,求 的取值范围。18.（12 分） 已知 是一个等差数列,且 , .1.求 的通项 2.求 前 项和 的最大值.19.（12 分） (1)已知 x0,y0,且 ,求 x+y 的最小值;(2)已知 x ,求函数 y=4x-2+ 的最大值;(3)若 x,y(0,+)且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值.20.（12 分） 已知椭圆 的一个顶点为 离心率为 .直
4、线 与椭圆 交于不同的两点 1.求椭圆 的方程2.当 的面积为 时,求 的值21. （12 分） (本小题满分 12 分 )已知数列 的前 n项和为 sn,且 是 与 2 的等差中项,数列 满足 求 和 的值;求数列 的通项 ，bn 设 ,求数列 的前 n 项和 .22.（12 分） 已知双曲线的中心在原点,焦点 在坐标轴上,离心率为 ,且过点 .1.求双曲线的方程;2.若点 在双曲线上,求证 ;3.若 2 的条件,求 的面积.（数学试题答案）一、选择题 BDBBA BCCBB BD二、填空题13.答案： 当 时, .当且仅当 , 时取等号.14.答案： 15.答案： 由已知,得 .渐近线方程
5、为 .顶点 .顶点到渐近线距离 .16.答案： 三、解答题17、答案： 解: 又 故 18.答案：1.设 的公差为 ,由已知条件, ,解出 , 所以 2. 所以 时, 取到最大 19、答案： (1)16(2)1(3)18解析： 1)x0,y0, + =1,x+y=(x+y) = + +106+10=16. 当且仅当 = 时 ,上式等号成立,又 + =1,x=4,y=12 时,(x+y)min=16.(2)x ,5-4x0,y=4x-2+ =- +3-2+3=1,当且仅当 5-4x= ,即 x=1 时,上式等号成立,故当 x=1 时,ymax=1.(3)由 2x+8y-xy=0,得 2x+8y=
6、xy, + =1,x+y=(x+y) =10+ + =10+2 10+22 =18,当且仅当 = ,即 x=2y 时取等号,又 2x+8y-xy=0,x=12,y=6,当 x=12,y=6 时 ,x+y 取最小值 18.20.答案：1.椭圆 的方程为 2. 解析：1.由题意得 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 2.由 ,得 设点 的坐标分别为 ,则 , , 所以 又因为点 到直线 的距离 ,所以 的面积为 由 得, 21、答案： 解:(1) 是 与 2 的等差中项 -1 分 -3 分(2) . a1=2 -8 分(3) -12 分22.答案：1. ,可设双曲线方程为 .双曲线过点 , ,即 .双曲线方程为 .2.方法一:由 1 可知, , , , , , ,.点 在双曲线上, ,即 ,故 , . .方法二:由 1 可知, , , , , , ,点 在双曲线上, ,即 , .3. 的底 ,的高 , .
