1、在最优负荷流研究中，有功和无功功率模型的影响。教授 L.G. Dias, PhD 博士学位M.E. El-Hawary, BEng, MASc索引术语:造型、最优化文摘:最优负荷流动通常认为有功和无功负荷与电压水平无关。本文研究了将有功和无功功率分量与母线电压相关联的静态负荷模型的指数形式，并研究了在几种测试系统的最优负荷流解中加入该负荷模型的影响。模型的活性和无功功率的影响是单独的，并在一起的时候。结果与相应的标准测试系统的最优负荷流解决方案进行了比较。与标准最优负荷流方案相比，燃料成本、总功率损耗和电压值的差异对某些系统具有重要意义。当只对有功功率随电压变化进行建模时，燃料成本和发电功率是
2、最高的。系统加载越重，传统 OPF 的燃油成本差异越小，而 OPF 的功率随电压变化而变化。当模拟的有功功率和无功功率时，功率损耗的差异更倾向于支持。负载越高，功率损耗的差别就越小。当模拟的有功功率和无功功率时，电压的偏差会更大。无功功率的建模比有功功率对电压偏差的建模更有影响。相反的是，在不同的相位角和增加的电力成本中，主要的因素是有功模型。小型系统的迭代次数没有差异。更大、更重的系统在所需的次数迭代中表现出不同。1 介绍在传统的最优负荷流研究中，假定有功功率和无功功率要求都是恒定值，而不考虑电压值。在实际的电力系统运行中，我们遇到了不同种类的负荷，例如住宅、工业和商业负荷。这些负载的性质是
3、这样的，它们的有功和无功功率依赖于系统的电压和频率。电压变化对优化负载流动的影响是显著的。电压和频率对有功和无功负载的影响已经被几个研究人员研究了一段时间1-17。在负荷流研究中载入模型的文献只局限于少数几个研究2-4, 8, 18-21。结果表明，加载模型对某些系统具有显著的影响19。进一步表明，在对负载建模敏感的母线上，获取负载的详细加载模型是合理的20。研究了母线对模型参数变化的敏感性21。然而，在最优负荷流研究中加入负荷模型的影响到目前为止还没有得到解决。因此，这项工作的目的是确定当载入模型时，在最优负荷流解决方案中是否有变化。预期效果将与负荷流研究的效果相似，在认识到负载能力对问题形
4、成的电压大小的依赖性时，可能会得到完全不同的结果。2 静态负荷模型在文献中已经提出了几种静态负荷模型，其中最常用的是指数型和二次型6。在我们的研究中，我们使用了指数形式。(1) =(2)=系数 ap和 aq的值，是该母线上指定的有功和无功功率。我们的研究中使用的指数 bp和 bq的值是用文献中所报道的参数的平均值来计算的。所使用的模型是由(3) =1.38(4)=3.22在实际应用中，对系数 ap、a q、b p、b q的评估要求使用参数估计算法，在研究中考虑的每个母线上使用电压和功率的记录(有功和无功)18。3 OPF 结合负荷模型。最优负荷流的目标是将 JF代的总燃料成本降至最低，同时满足
5、电网的有功功率和无功功率约束，由负荷流动方程和运行不等式约束来表示。给出了目标最小函数 JF的标准形式。=1=1+2其中 m1为母线， 、 和 的数量，是第 i 个母线的发电源的燃料成本参数，而 Pgi是 第 i 个母线的有功发电。将表示负载流方程的等式约束合并得到以下增强目标函数:=+其中，下标 p 和 q 表示活动和反应母线约束。=1+= =2+在前面的方程n =系统中母线的总数。m1 =电压控制母线的总数量。=在第 i 个母线上的无功发电。 , =指定的活动和无功功率需求在第 i 个母线。, =拉格朗日乘数，对应于第 ith 总线上的有功功率和无功功率的增量成本函数。Pi和 Qi是作为电
6、压和相位角的函数给出的有功和无功功率。为了解释负载变化与电压，我们有负载模型的形式。=()=()因此，可以在表单中编写最小化函数。=1+()= =2+()最小化过程需要通过将 J 的第一个变化量设定为 0 来解决一组定义最优性的方程。在这项工作中，我们用牛顿的方法来求解方程组，因此也需要 J 的第二种变化。当载入模型时，大多数二阶导数不会改变;只有对电压的导数才会改变。这是因为负载模型只是电压的函数。应该指出的是，尽管由于合并负载模型而对 OPF 方程进行的修改可能看起来很小，但实际结果的显著差异是可以预期的，从后续章节中所报告的结果可以看出。4 计算实验通过六种常用的基本测试系统，研究了有功
7、和无功功率模型对优化负载流的影响。这些是 5、 14、30、37、57 和 118 个母线系统。我们对 5、14、30 母线的负载进行了分配，为每个系统生成 3 个案例。共有 9 个系统案例，分别为5A、5B、14A、14B、30A 、 30B、37、57 和 118。对于每个系统，我们使用前面讨论的指数模型来表示有功和无功负载的依赖关系。每个系统考虑三个案例:案例 1:只对有功功率负载的变化进行建模。在这种情况下，无功功率被认为是独立于母线电压的。案例 2:模拟无功负荷的变化，假设有功功率与母线电压值无关。案例 3:模型的有功功率和无功功率都取决于母线电压的大小。因此，我们能够得到 27 组
8、结果。对于每一组，我们计算出从最优潮流解得到的燃料成本、总发电量和总功率损失。我们计算电压的相关母线电压，相位角和增量成本函数和 。我们还计算了这些变量与相应的标准最优负荷流解变量之间的差异。对于电 压、相角、 和 ，我们还计算了绝对平均差和最大差值。平均值是在这个变量不是 常数的母线数上做的。举例来说，电压差的绝对平均值是通过对所有的负载母线和发电机/同步电容器母线的平均值来计算的，它们的电压约束已经被释放。注意，1 在电压控制母线上为零，但在负载母线和发电机/同步冷凝器母线上不为零，其电压约束已被释放。现在，当发电机无功功率违反(被称为 Qg违规。)发生时，电压约束被释放。因此，如果 Qg
9、的模式，在标准的最优负载流解决方案中的违规与模型最优的负载流解决方案不同，那么在这样的母线上的差异可以是无限的。因此，在这种情况下，计算的绝对平均值也可以是无限的。为了避免这个问题，我们忽略了 的母线，在计算 的绝对平均差时，差异是无限的。我们使用上标 S 来表示使用标准最优功率流得到的结果，而上标 M 表示在最优潮流中合并负载模型得到的结果。对感兴趣的变量的区别是用它们的绝对值和最大值来计算的。5 的结果和分析所有结果的汇总表见表 1，对应于所考虑的系统，5A、5B、14A、14B、30A 、 30B、37、57 和 118 个母线。在每一种情况下，我们都指出:NP =模拟有功负荷的数目。N
10、Q =模拟无功负荷的数量。在该表的第一列中使用的缩写 C 是指案件编号、1 、2 和 3。第一个块的项是第 2 栏 :最优燃料成本差异F第 3 栏 :总发电量差异 PG第 4 列 :总功率损失差异 PL第 5 列 :绝对平均电压差异 avg.abs. V表 1:最优潮流结果的差异总结。SystemC F PG PL avg. avg. avg. avg. iter.max max max maxabs. ans. abs. abs. diff.V p qV p q5A 1 -4.14 -3.40 -5.96 0.07 0.12 1.65 1380.90 0.07 0.14 2.22 1477.
11、0NP=4 2 -0.01 -0.01 -0.43 0.09 0.01 0.00 5.1 0 0.10 -0.02 0.00 -6.1NQ=4 3 -4.02 -3.30 -6.15 0.16 0.10 1.59 1322.90 0.16 0.13 2.13 1414.75B 1 0.64 0.47 6.38 0.26 0.22 14.771018.00 -0.37 0.51 22.001135.0NP=5 2 0.03 0.02 0.52 0.18 0.02 0.18 11.8 0 -0.23 0.02 0.28 12.2NQ=4 3 0.40 0.31 6.54 0.38 0.21 13.
12、82956.7 0 -0.56 0.49 20.631069.314A 1 -7.70 -4.16 -7.63 0.10 0.61 2.14 1762.30 0.14 0.83 -3.86 4104.5NP=112 -0.03 -0.01 -0.37 0.25 0.02 0.02 24.0 0 0.46 0.04 -0.04 -46.7NQ=113 -7.41 -4.00 -7.65 0.34 0.57 2.06 1631.60 0.55 0.78 -3.72 3952.414B 1 -4.06 -2.16 -5.86 0.79 0.78 27.171848.3-1 0.91 0.98 39.
13、393059.7NP=142 -0.07 -0.04 -0.70 0.75 0.10 0.12 15.6 -1 0.99 0.15 0.20 22.3NQ=113 -3.14 -1.69 -4.89 1.19 0.68 22.121478.2-1 1.48 0.88 31.5930A 1 -3.14 -1.80 -1.89 0.05 0.06 4.18 890.2 -3 -0.10 -0.26 11.071688.2NP=212 -0.01 -0.01 -0.23 0.15 0.02 0.08 14.4 -2 0.27 -0.04 0.22 27.8NQ=213 -2.90 -1.66 -1.
14、84 0.19 0.05 3.54 767.0 -3 0.34 -0.26 9.69 1442.330B 1 0.31 0.18 2.58 0.14 0.42 11.42717.3 3 -0.36 -0.76 23.661497.0NP=292 0.05 0.03 0.60 0.25 0.01 0.65 43.9 2 -0.51 0.05 1.20 100.0NQ=213 -0.01 0.00 2.62 0.33 0.33 9.90 632.8 4 -0.75 -0.65 20.771354.237 1 2.08 1.11 -9.48 0.57 1.65 13.084004.8-1 1.79
15、-6.03 48.9138293.71NP=312 -0.09 -0.05 -1.90 1.05 0.08 0.19 66.2 0 -10.86 -0.82 1.78 -634.56NQ=313 -1.10 -0.60 -11.79 0.83 1.44 10.452228.5-1 -6.69 -5.3 38.8220105.657 1 -1.47 -0.77 -0.33 0.08 0.11 4.94 625.0 2 -0.38 -0.45 17.5 2237.64NP=422 0.00 0.00 0.14 0.15 0.03 0.23 23.9 4 -0.81 0.10 0.94 100.0N
16、Q=423 -1.46 -0.77 -0.30 0.21 0.09 4.24 569.3 6 -1.08 -0.29 14.662014118 1 4.93 2.50 -1.01 0.07 0.52 3.79 1216.20 0.68 -3.55 6.13 12840NP=912 0.04 0.01 0.26 0.13 0.02 0.07 45.8 -5 -0.55 -0.09 -0.38 -1912NQ=903 4.78 2.42 -0.09 0.13 0.47 3.68 1325.5-5 -0.49 -3.19 5.89 12843列 6:绝对平均相角差。 第 7 栏 :绝对平均 p，差异
17、 avg. abs p第 8 栏 :绝对平均 p，差异 avg. abs p第二个块的项是。第 2 栏 :最大电压差最大值( V)第 3 列 :最大相角差最大值()第 4 列 :最大值 A，差值，最大值 ( p)第 5 列 :最大值 1，差值，最大值( q)从表 1 中我们可以得出，当只有电压的有功功率变化时，燃料成本的差异是最高的(案例 1)。系统加载系统 B 越重，燃油成本差异越低。总发电量的差异体现在一个人身上。当有功和无功功率均为模型(案例 3)时，功率损耗的差异更明显。负载越高，功率损耗的差别就越小。在电压差异(绝对值和绝对值的最大值)上，当有功和无功功率被模拟时，会发生更大的偏差。
18、无功功率的建模比电压偏差上的有功功率模型对电压的影响更大。与此相反的是，在主要因素为有功功率模型的情况下，相位角和增量成本的差异是正确的。对于小型系统，迭代号的差异很小。更大、更重的系统在所需的迭代次数上显示出不同。最显著的差异发生在 q。 q差异( q)达到了成百上千。这主要发生在以电压为模型的有功功率变化时。当仅模拟无功功率的变化时，大多数 q的值小于 25%。下一个最显著的区别发生在 q。然而，最高的差异 q，记录为 q，与大约 38000%的 q相比，约为 50%。唯一有 5%差别的其他变量是燃料成本、功率损耗和电压大小。在 37 母线系统中，电压差异高于 5%，而燃油成本差异高于 5
19、%，仅发生在 14A 系统.结果表明，无功模型在结果上并没有显著的差异，大多数变量的有功功率模型都是如此。然而，这并不适用于一个非常重要的变量，母线电压。例如，在模拟活动功率时的 37 母线系统中，我们发现最大电压差为 1.8%，而当无功功率为 -10.9%时，则表示电压升高的负号。这是相当显著的增加，因为在这个情况下母线的电压是不限制的。然而，对于所有其他系统，电压差小于 2%。37 母线系统中电压的高差是由于母线 3对无功功率建模非常敏感18-20。与无功功率模型相比，燃料成本差异至少是有功模型的一个数量级。这似乎是合乎逻辑的，因为燃料成本主要是产生的有功功率的函数。对于系统 14A，当有
20、功和无功功率模拟时，燃料成本增加了 7.4%。因此，我们看到，当使用标准的最优负荷流解决方案时，该系统的预测燃料成本低于如果负荷与所使用的模型相似的情况下实际的燃油成本。现在，在这个例子中使用的负载模型是一个具有典型指数的指数模型。一个更详细的模型和精确的参数可以给出更重要的结果。当负载被建模时，所需的总发电量并没有差别。然而，正是这些差异影响了燃料成本的差异，正如我们之前看到的，有时是显著的。这是由于燃料成本函数的性质，它在发电中有一个二次项。在许多系统中，总功率损耗的差异大于 5%。同样的，这是当有功功率被模拟，单独或与无功功率。当模拟了有功和无功功率时，对 37 个母线系统的最大记录的P
21、 L是11.79%。因此，我们认为在最优负荷流研究中使用负荷模型对总功率损失的预测是有利的。任何系统的相位角差(报告的度数)不超过 6 度。因此，关于相角预测，我们看到负荷模型可能不会起重要作用。 p和 q前面提到的标准最优负荷流结果有最大的差异。然而，这些是增量成本函数，而不是系统的实际状态。因此，这些差异不需要考虑到反应性增量成本。在所有系统中，收敛所需的迭代次数在 4 次迭代中。这不是很重要，因为变化发生在两个方向。研究发现，在负荷模型(非最优负荷流)研究中，一些对负荷模型不敏感的 B 系统在负载流量的求解过程中，电压差要大得多。这可能是由于这些系统所使用的燃料费用参数没有在原始数据中指
22、定。用于不同发电机的参数之间并没有太大的差别。这使得不同发电机母线上的发电机组之间的距离非常接近，而且与普通负荷流数据中所规定的功率世代非常不同。由于没有使用活动发电的限制，因此不可能发现强制发电的影响在特定于普通负荷流的几代人的范围内变化。6 结论本文报道了在最优潮流解决方案中，结合负载模型对各自母线电压大小的有功功率和无功功率的依赖关系的研究结果。一个广泛的计算实验使用 6 个标准的测试系统，从5 个到 118 个母线系统不等。负载级别的影响也包括在内。当只模拟有功功率随电压变化时，燃料成本差异是最高的。系统加载越重，燃油成本差异越小;总发电量的差异也有类似的表现。当模拟的有功和无功功率时
23、，功率损耗的差别更明显。负载越高，功率损耗的差别就越小。在电压差异方面，当有功功率和无功功率都被建模时，会发生更大的偏差。无功功率的建模比有功功率对电压偏差的建模更有影响。相反，由于功率模型的有功功率的不同，在相位角和增量成本上的差异是正确的。对于小型系统来说，迭代次数没有差异。更大、更重的系统在所需的迭代次数上显示出不同。最显著的差异发生在 q身上;而 q差异 q可以达到成百上千。这种情况主要发生在主动式的电压随电压变化的情况下，在这种情况下，大多数 q的数值都小于 20%。接下来最显著的差异发生在 q身上。在 37 母线系统中，电压差异高于 5%，而燃油成本差异高于 5%，仅发生在 14A
24、 系统。结果表明，无功模型在结果上与大多数变量的有功功率模型没有显著差异;然而，这并不适用于母线电压。例如，在模拟活动功率时，在 37 母线系统中，最大电压差仅为1.8%，而当无功功率模拟为-10.9% 时，则表示电压升高的负号。当模拟负载时，所需的总发电量没有显著差异。然而，这些差异会影响燃料成本的差异，正如之前所显示的那样，有时是显著的。这是由于燃料成本函数的性质，在发电中有一个二次项。在许多系统中，总的功率损耗的差异P L大于 5%。同样的，这是当有功功率被模拟，单独或与无功功率。因此，我们认为在最优负荷流研究中使用负荷模型对总功率损失的预测是有利的。任何系统的相位角差(报告的度数)不超
25、过 6 度。因此，关于相角预测，我们看到负荷模型可能不会起重要作用。与前面提到的标准最优负载流结果的差异 p和 q最大。当负载模型在负载流研究中被纳入时，可以看出，对于某些系统，燃料成本、总功率损耗和电压的差异是显著的，而对于其他一些系统，这些差异并不显著。对于系统5B、 30A、30B、57 和 118，这些差异小于 5%，尽管在 118 母线系统中燃料成本差异(FCD)接近 5%。因此，有必要使用一个平均模型(例如我们使用的模型 )，并找出一个特定的系统在进行经济调度时是否对负载建模非常敏感。如果系统对负载建模很敏感，那么就需要为负载获取精确的模型以获得更准确的结果。如果系统对负载建模不敏
26、感(在使用平均模型进行测试时)，就不需要为该系统获取准确的负载模型。在这种情况下，可以使用恒功率模型来获得一个标准的最优负荷流解决方案。7 参考文献1 BERG, G.J., and KAR, A.K.: Model representation of powersystem loads. Proceedings of 1971 Power Industry ComputationConference, pp. 153-162,19712 CEA Working Group Report: Load modelling techniques andpractice. Engineering a
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