1、第二章习题课 (2-1a)uoi2=R2Cui uoR1R22-1(a) 试建立图所示电路的动态微分方程。 解：输入量为 ui，输出量为 uo。 ui=u1+uou1=i1R1 ic=Cducdt = dtd(ui-uo)i1=i2-icu1= R1+uouo-Cd(ui-uo)dtR2R2ui=uoR1-C R1R2+C R1R2+uoR2duidt dtduouoR1+C R1R2+uoR2=R2ui+C R1R2duo duidt dt Cuc R1R2ui i1 i2uoicC第二章习题课 (2-1b)2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方程。 uouiR1 LR2Ci1=iL+i
2、c uL=LdiLdt uoiL=i2=R2uL=LR2duodtic= = +Cducdt CLR2d2uodt2duodt+ uoR2CLR2d2uodt2duodti1= +Cuoi2=R2输入量为 ui，输出量为 uo。ui=u1+uou1=i1R1 ic=Cducdt = dtd(ui-uo)习题课一 (2-2)求下列函数的拉氏变换 。(1) f(t)=sin4t+cos4t解 : Lsinwt= ww2+s2 sw2+s2 Lsin4t+cos4t= 4s2+16 ss2+16= s+4s2+16+Lcoswt=(2) f(t)=t3+e4t3!解 :Lt3+e4t= + = +3
3、!s3+11s-4s41s-4(3) f(t)=tneat解 :Ltneat= n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e2t解 :L(t-1)2e2t=e-(s-2) 2(s-2)32-3-1 函数的拉氏变换。F(s)= s+1(s+1)(s+3)解 ： A1=(s+2) s+1(s+1)(s+3)s=-2= -1(s+1)(s+3)A2=(s+3) s+1 s=-3= 2F(s)= - 2s+3 1s+2 f(t)=2e-3t-e-2tF(s)= s(s+1)2(s+2)2-3-2 函数的拉氏变换。解 :f(t)= est +lim ests(s+1)2 s=-2 dds ss+
4、2s -1 =-2e-2t+lim( est+ est)s -1 sts+2 2(s+2)2=-2e-2t-te-t+2e-t=(2-t)e-t-2e-2tF(s)=2s2-5s+1s(s2+1)2-3-3 函数的拉氏变换。解 :F(s)(s2+1)s=+j =A1s+A2 s=+jA1=1, A2=-5 A3=F(s)s =1s=0 f(t)=1+cost-5sintF(s)= + +1 ss2+1s -5s2+12-3-4 函数的拉氏变换。(4) F(s)= s+2s(s+1)2(s+3)解 :f(t)= est + ests+2(s+1)2(s+3)s=0s+2s(s+1)2 s=-3+
5、 lim s -1d est s+2s(s+3)ds= + e-3t+lim + 23 112 s -1(-s2-4s-6)est(s2+3)2 (s+2)tests2+3s= + e-3t- e-t- e-t23 112 34 t2(2-4-1) 求下列微分方程。d2y(t)dt2 +5 +6y(t)=6 ， 初始条件：dy(t)dty(0)=y(0)=2 。解 :s2Y(s)-sY(0)-Y(0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)= 1sA1=sY(s) s=0 y(t)=1+5e-2t-4e-3tA2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3A1=1 , A2=5 , A3=-4 Y(s)=6+2s2+12ss(s2+5s+6)(2-4-2) 求下列微分方程。d3y(t)dt3 +4 +29 =29,d2y(t)dt2dy(t)dt 初始条件 :y(0)=0 , y(0)=17 , y(0)=-122 解 :
