圆锥曲线第三定义及扩展(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线第三定义 在椭圆中，A，B两点关于原点对称，P是椭圆上异于A，B两点的任意一点，若存在，则。（反之亦成立）在双曲线中，A，B两点关于原点对称，P是椭圆上异于A，B两点的任意一点，若存在，则。（反之亦成立）焦点在Y轴上时，椭圆满足，双曲线满足例、已知椭圆的长轴长为4，若点P是椭圆上任意一点，过原点的直线与椭圆相交与M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为k1、k2。若k1k2=，则椭圆的方程为 。变式：1、 设点A，B的坐标为（-2，0），（2，0），点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为，则曲线C的方程为 。2、 设点P是曲线C上任意一点，坐标原点是O，曲线C与X轴相交于两点M（-2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为，则的最小值是 。3、已知的两个顶点坐标分别是（-8，0），（8，0），且AC，BC所在直线斜率之积为m（），求顶点C的轨迹。