1、成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型本章主要内容2.1 概述2.2 物理系统的微分方程2.3 线性系统的传递函数2.4 框图模型2.5 信号流图模型2.6 反馈控制系统的特性2.7 应用 MATLAB进行系统仿真2.8 设计举例1成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型第一节 概述自动控制系统是一种严格定量的动态运行的信息系统。定量：要求用数学方法描述系统及系统中各环节变量间的内在关系及其变化规律，即数学模型。控制系统本质上是动态的。因此描述系统行为的方程通常是微分方程。2成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型数学模型 ： 描述系统内部物理量之间关系的
2、数学表达式。建立数学模型的方法 ：分 析法 ： 对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所 遵循的物理或化学规律列写出相应的运动方程。实验法 ：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。3成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型数学模型的形式：时间域： 微分方程 (连续系统 )差分方程（离散系统）状态方程（多变量系统）复数域： 传递函数结构图、信号流图频率域： 频率特性4成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型建立数学模型的目的 ：分析和设计控制系统。研究系统动态特性的一般步骤： 确定系统及其各元件； 作出必要的假
3、设并推导数学模型； 写出描述该模型的微分方程； 解方程求出需要的输出变量； 检查得到的解和假设条件。5成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型第二节 物理系统的微分方程1 建立微分方程机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律热学： 传热定理、热平衡定律 根据系统所遵循的物理规律，写出其运动方程。6成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型例 2.1 弹簧、质量块和阻尼器组成的机械位移系统系统示意图 系统受力分析图7成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型选定外力 f为系统输入量，位移 x为系统输出量。根据牛顿第二定律，写出系统运动方程：整理后得到系统运动方程：8成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型建立 微分方程的步骤 : 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；分析元件工作中所遵循的机理，列写相应的微分方程；消去中间变量，得到输入量与输出量之间的微分方程；写成标准形式 。9成都信息工程学院控制工程系第二章 控制系统的数学模型微分方程标准形式：与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边，方程两边变量的各导数项均按降幂排列。 10
