9.1 力学性能9.2 热学性质9.3 纳米结构材料中的扩散问题9.4 光学性质9.5 磁性9.6 电学性质9.1.1 Hall-Petch(霍尔一佩奇) 关系其中 为02屈服应力， 是移动单个位错所需的克服点阵磨擦的力，K是常数，d是平均晶粒尺寸。H 表示硬度。 这两个公式对各种粗晶材料都是适用的。由这两个公式可以看出：随晶粒尺寸的减少，屈服强度或硬度都增加的，它们都是与之成线性关系的。 (1) 正Hall-Petch 关系（K0） 用机械合金化（高能球磨）制备的纳米Fe 和Nb3Sn2 (2) 反Hall-Petch 关系（K0） 用蒸发凝聚原位加压制成的纳米Pd晶体以及非晶晶化 法制备的Ni-P纳米晶 (3)正-反混合Hall-Petch 关系 纳米晶Cu和Ni-P (4)斜率K变化 图9.2中的TiO2和Ni-P (5)偏离Hall-Petch 关系 图9.3中的电沉积纳米晶Ni 而对多种纳米固体材料的硬度与晶粒尺寸的关系进行的大量的研究，归纳起来有五种情况:(1) 正Hall-Petch 关系（K0） 用机械合金化（高能球磨）制备的纳米Fe 和Nb3Sn2(2) 反Hall-
