精选优质文档-倾情为你奉上幂等变换和幂等矩阵的性质中文摘要:本文在已有文献资料的基础上，对幂等变换和幂等矩阵的性质作了归纳。关键词:幂等变换，幂等矩阵，性质正文:（一）定义及说明定义1.设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。定义2.设是数域上的级方阵，若，则称为上的幂等矩阵。因为数域上维线性空间的全部线性变换组成的集合对于线性变换的加法和数量乘法构成的上的线性空间与数域上的级方阵构成的线性空间同构，即。所以幂等变换对应于幂等矩阵,.（二）幂等变换的一个性质及其推广1定理1.设是数域上线性空间的线性变换，且，则有 （1）=,=（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是 将幂等变换的定义加以推广：设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。对于满足的线性变换有类似性质定理2. 设是数域上线性空间的线性变换，且（），则有（1）=，=（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是证明：已知（1）： 因此反之，
