1、高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 1 -第二章基本初等函数单元测试卷一.选择题：1.若集合 则 ( )|2,xMy21|log3,xNyMN.A|3x.B1|或 .C1|2x.D2|13xx或2.已知函数 且 则 ( )2()(),logxf()3,fa6fa.A74.B5.C34.D13.设 则 的大小关系是( )323log,l,log2,abcabcc.a.Da4.若 且 则( )01,l,或Ab.B0.C01ba.0b5.设函数 则满足 的 的取值范围是( )12()(),logxf()2fx.,2.,.,.D,)6.已知函数 是定义在 的奇函数，且是增函数，则函数(
2、)(01)xfkaa且 R的大致图象是( )()log1x7.方程 的解得个数是 ( )12xA0.B.C2.D38.函数 在 上是减函数，则 的取值范围是( )()log(6)afx0,a,1.,3.(1.,)OOO xxxx yyyy 1122 DCB高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 2 -9.若函数 的值域为 则实数 的取值范围是 ( )2log()()xfa,Ra.A,1.B,).C(,5.D,10.若函数 的定义域为 则函数 的定义域为( )(lg1yfx09,2(log)yfx(,2.,3).(2,.(1,)11.已知函数 ,则ln(19)1fxxlgl2ffA1
3、.B0.C.D212.若函数 且 在区间 上恒有 则函数 的2()log()0afxx)a1(0,)()0,fx()fx单调增区间为( ).A1,4.B(,).(,).(,)2二.填空题：13.若 则log2,l3,aamn2_.mn14.若 的反函数为 则1()xf(),gx3_.515.若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围是_.213()xaxa16.若函数 为常数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_.|)xfe,)三.解答题：17.已知函数 的图象经过点 其中 且1()(0)xfa(2,0.5)a1.(1)求 的值；(2)求函数 的值域.a1()xf18.已知 22()l
4、og(1)l().fxxx(1)求 的值；(2) 判断函数 的奇偶性.f高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 3 -19.已知定义域为 的奇函数R2().xbfa(1)求 的解析式；()fx(2)证明： 在 上是减函数；(3)若对于任意 不等式 恒成立，求 的取值范围.,tR22()()0ftftkk20.若函数 满足 其中 且()fx21(log)()afxx0a1).(1)求函数 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当 时， 的值恒为负数，求 的取值范围.(,2)x()4fx高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 4 -21.已知函数 是偶函数.9()log(
5、)xfk(1)求 的值；k(2)若方程 有实数根，求实数 的取值范围；1()2fxbb(3)设 若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取94()log(3),xha()fxha值范围.高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 5 -第二章基本初等函数单元测试卷参考答案一.选择题：1. 解析：D|2|0|,xMyyx21|log3xNy故选30|2x|13且 ， | .3M或 D2. 解析： 或 或A(),fa12a2log()a17a.故选(6)ff7.4A3. 解析： 又C322logllog3,.cb223log3llogl,故选,ba,c.C4. 解析： 当 时， 成
6、立；当 时，D01bal01a1all,aab故选,.5. 解析： 或 或 故选.()2fx1x2logxx0.D6. 解析： 是定义在 的奇函数，AfkaR(0)1,fk().xfa又 是增函数， 的图象是将 的图象向右平移 1()xf 1.()laxlogay个单位得到的，故选 .7. 解析：函数 的图象与函数 的图象只有 1 个交点，故选B2xyyx.B8. 解析： 且 是减函数， 在 上是减函数， 是0a1， 6ua()fx0,2logayu增函数， 又在 上需满足 综上，.,2,6ua3.故选13B9. 解析：当 时， 当 时， 且x22()logl1,fxx2(),fx高中数学 必
7、修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 6 -的值域为 故选max()(0),ff()fx,R(0)1,fa.B10. 解析： 的定义域为 即Algy9(0,9x1(,0x在函数 中，lg(1),2.2(log)yfx2log),2,4即函数 的定义域为 ，故选xf(1,.A11. 解析：D2()ln193)1,fxx2() ln(93)f xln2.故选lg2l)f(lg2).ff.D12. 解析： 依题意，当 时，D1(0,)x221()(0,)48ux(0,1)u恒成立， 在 上是减函数， 的单调增区间应logau,alogayu,fx为 的单调减区间，且保证 故选2()x()0.x.D
8、二.填空题：13.答案： 解析：1.2logl3log4l3log12,aaaaamnlog22.amn14.答案： 解析：设 则 解得.3(),5t1(),25tf2.x().5g15.答案： 解析：1(,.221xax213xax1ax对一切实数 恒成立，)0xa2()40,2430,解得 13.216.答案： 解析： 在 上是增函数，在(,.|()()xaxaef,)上是减函数，又 在区间 上是增函数，,)af1,)1,a1.高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 7 -三.解答题：17.答案：(1) (2)1.2a(0,.解析：(1)依题意 即().5,f 1.2a(2)
9、即值域为1()(0),2xf,x,110()2,2x(0,.18.答案：(1) (2)偶函数.解析：(1) 222()log()l(1)log(),f21ll.f (2)由 得 即函数 的定义域为 ，是关于原点对称的区间.0x,()fx(1,)又 2222()log(1llogl(1)0,ff xx是偶函数.(,x)fx19.答案： 略.1)2xf(13.k解：(1) 是 上的奇函数， 即(R)(,fxf恒成立，比较系数得2xxba12xxbbaa1,ab12().xf(2)证明：由(1)可知 设 且 则().xf12,R12,x1212()xxfx211(.)x2,12,x10,x120,x
10、12()0,f在 上是减函数.2,f()fx(3) 由(2)知， 是()0ttk222()()(),ftftkft()fx上的减函数， 恒成立.令 则只需R23k3gt高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷- 8 -min(),kgt221()3(),3ttmin1(),3gt.k20.答案： 是奇函数; 是 上的增函数.2(1)()(1xafxR； ()fx()fxR解析：(1)设 则 且log,at,t,21()()(,ttaft221()()()(.xxafx R是奇函数.22()()()(),11xxafxafx f当 时， 是增函数， 也是增函数，且 是偶函数；xyxy20
11、,1a()f当 时， 是减函数， 也是减函数，且 是偶函数；01axaxa2,()fx综上可知， 是 上的增函数.()fR(2)由(1) 知， 也是 上的增函数.依题意 在 上恒成立，故只4gxf()0gx(,)需 即 整理得 解得(2)0,22()()4,1af 2410,a又3,a,3,1(,3.21.答案： (1).2k()0.b(,).a解析：(1) 的定义域是 且是偶函数， 即()fx,R(1),ff9910loglog10,kk99log10log10,kk.2(2)由(1) 知， 若方程 有实数根，即9()l().xf 1()fxb高中数学 必修 1 第二章基本初等函数单元测试卷
12、- 9 -有实数根，令 则函9log(1)xb9991()log(1)logl(),xx x数 的图象与直线 有交点，yy,x9(l()0,x.b(3)由(1) 知， 依题意，方程91()log()2xf99log(1)l3xx91log().3x有且只有一个实数根.令 则 关于 的方程1433xxa 3,xt0,t有且只有一个正实根 .2()0()t当 时， 不合题意，舍去；1a,4当 时，则方程 有两个相异实根或两个相等的正实根，()若方程 有两个相异实根，则()2163(1)0ax2490a341a或若方程 有两个相等的正实根，则1;a()21263(1)40ax3a或或 3.综上可知， 3(1,).a
