第11讲 向量组的极大无关组 n 主要内容：n 1. 两个向量组等价n 2. 向量组的极大无关组3.3 向量组的极大无关组 n 3.3.1 两个向量组等价n Def 3.7 设A 和B 是两个向量组，若向量组B 中的每个向量可由向量组A 线性表示，则称向量组B 可由向量组A 线性表示(B linearly expressed by A). 若向量组A与向量组B 可相互表示，则称向量组A与向量组B 等价(equivalent Vector sets).n 设向量组A: 1, 2, m, 向量组B: 1, 2, n. 若向量组B 可由向量组A 线性表示，则下列每个线性方程组n 都有解，利用上面的等式对(A, B) 进行矩阵的初等列变换可以将其化成(A, O)，进而有R(A) = R(A, B).n 反过来,若R(A) = R(A, B), 则向量组B 可由向量组A 线性表示.n Theorem 3.2 向量组B 可由向量组A 线性表示的充要条件是R(A) = R(A, B). n 对于矩阵方程AX = B ，例如n 它有解的充要条件就是向量组B 可由向量组A 线性表示，即R(A) = R(
