1、课时作业( 八)学 业 水 平 层 次 一、选择题1(2015人大附中月考) 焦点在 x 轴上，短轴长为 8，离心率为的椭圆的标准方程是( )35A. 1 B. 1x2100 y236 x2100 y264C. 1 D. 1x225 y216 x225 y29【解析】 本题考查椭圆的标准方程由题意知 2b8，得b4，所以 b2a 2c 216，又 e ，解得 c3，a5，又焦ca 35点在 x 轴上，故椭圆的标准方程为 1，故 选 C.x225 y216【答案】 C2椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )A. B. 12 13C. D.14 22【解析】 由题意知 a
2、2c，e .ca c2c 12【答案】 A3 曲线 1 与 1(0b0)，x2a2 y2b2由题得|PF 2| 2c ，b2a即 2c，a2 c2a得离心率 e 1，故选 B.2【答案】 B2(2014清远高二期末) “m3”是“椭圆 1 的离心率x24 y2m为 ”的( )12A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 椭圆 1 离心率为 ，x24 y2m 12当 04 时， ，得 m ，m 4m 12 163即“m3”是“椭圆 1 的离心率为 ”的充分不必要条x24 y2m 12件【答案】 A3(2015济南历城高二期末) 已知椭圆 1( ab0)的左焦x2a
3、2 y2b2点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若 2 ，则椭圆的离心率是 _AP PB 【解析】 由 2 ，得 |AO|2| FO|(O 为坐标原点) ，即AP PB a2c ，则离心率 e .12【答案】 124(2014青海省西宁) 已知点 A，B 分别是椭圆 1 的左、x236 y220右顶点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PAPF.(1)求点 P 的坐标；(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，且 M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值【解】 (1)由已知
4、可得 A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点 P 的坐标是( x，y)，则 (x 6，y)， (x 4， y)AP FP 由已知得Error!则 2x29x180，解得 x 或 x6.32由于 y0，只能取 x ，于是 y .32 523所以点 P 的坐标是 .(32，523)(2)直线 AP 的方程是 x y60.3设点 M 的坐标是( m,0)，则 M 到直线 AP 的距离是 ，又 B(6,0)，|m 6|2于是 | m6|，|m 6|2又6m6，解得 m2，设椭圆上的点(x，y )到点 M 的距离为 d，有d2(x2) 2y 2x 24x 420 x259 2 15，49(x 92)由于6x6，所以当 x 时，d 取最小值 .92 15
