返回 返回 后页 后页 前页 前页 在第一章与第二章中, 我们已经证明了实数集中的确界定理、单调有界定理、柯西收敛准则、致密性定理. 这几个定理反映了实数的一种特性,这种特性称之为完备性. 而有理数集是不具备这种性质的. 在本章中, 将着重介绍与上述四个定理的等价性定理及其应用.这些定理是数学分析理论的基石.1 关于实数集完备性的基本定理返回 返回返回 返回 后页 后页 前页 前页一、区间套定理二、聚点定理与有限覆盖定理三、实数完备性基本定理的等价性返回 返回 后页 后页 前页 前页定义1定义1 中的条件1 实际上等价于条件一、区间套定理返回 返回 后页 后页 前页 前页定理7.1(区间套定理)或者返回 返回 后页 后页 前页 前页则任给 0, 存在 N, 当 n N 时,推论 设 an ,bn 是一个区间套,注1 该推论有着很强的应用价值,请大家务必牢记.注2 区间套定理中的闭区间若改为开区间, 那么结论不一定成立. 例如对于开区间列 , 显然返回 返回 后页 后页 前页 前页但是定理1中的 是不存在的, 这是因为例1.用区间套定理证明连续函数根的存在性定理返回 返回 后页 后页 前
