1、北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题1 / 14数学试卷（时间：100 分钟 满分：120 分）班级： 分层班级： 姓名： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A Bxabx2 211xyxyC D 211yyabcabc3. 在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是 ，28,则点 B 的坐标是（ ） A B C D28,28,28,8,4. 已知 是分式方程 的解，那么实数 k 的值为（ ） 3x31kxA1
2、B C6 D925. 如图，已知ABCDCB，AB=10 ，A=60，ABC=80 ，那么下列结论中错误的是（ ） AD=60 BDBC=40CAC =DB DBE=106. 下列算式中，你认为正确的是（ ） A B1ba1baC D1321b7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点8. 某工程队准备修建一条长 1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 x 米，则根据题意可列方程为（ ） 北京四中
3、2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题2 / 14A B1202x%x 1202%xC D109. 对于非零实数 a、b，规定 ，若 ，则 x 的值为（ 1ba21x） A B C D 56543610. 如图，D 为BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD，DBC =DCB，过D 作 DEAC 于 E，DF AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论：CDEBDF ； CE=AB+AE；BDC= BAC； DAF =CBD其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个C3 个 D4 个二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11. 若分式 的值为 0，则 x 的值为 1x1
4、2. ；用科学记数法表示 0.000314= 2313. 化简： = 24816x14. 若 ，则 20abab15. 如图，AC=DC ，BC= EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDECAB CDEF北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题3 / 14（第 15 题图） （第 16 题图）16. 如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D，BD=2 ，则ABE 的面积为 17. 若关于 x 的分式方程 的解为正实数，则实数 m 的取值范围23xm
5、是 18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P （如图 18-1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图 18-2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 （图 18-1） （图 18-2）三、解答题19. （8 分）将下列各式因式分解：（1） ； （2） 218x2xab北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题4 / 1420. （5 分）先化简 ，再选一个
6、适当的数代入求值2141x21. （5 分）解分式方程： 231xx北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题5 / 1422. （5 分）如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，BEDF，A=F，AB= FD求证：AE=FC23. （6 分）下面是某同学对多项式 进行因式分解的22464xx过程解：设 ，24xy原式= 64222814yx.（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底” 或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解221xx北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题6 /
7、1424. （6 分）如图，ABC 中，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点D（1）请你利用尺规作图作出点 D；（2）过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 AB=6，AC =3，则 BE= 25. （5 分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“ 绿色出行 ”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的 2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时求自23驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？A BC北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题7 / 142
8、6. （7 分）如图，BCCA，BC=CA，DCCE，DC= CE，直线 BD 与 AE 交于点 F，与 AC 交于点 G，连接 CF（1）BD 和 AE 的大小关系是 ，位置关系是 ；请给出证明；（2）求证：CF 平分BFE北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题8 / 1427. （7 分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是 60ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 所在直线上运动，连接 AD，在 AD 所在直线的右侧作DAE =60，交ABC 的外角ACF 的角平分线所在直线于点E（1）如图 27-1，当点 D 在线段 BC 上时，请你猜想 AD
9、与 AE 的大小关系，并给出证明；（2）如图 27-2，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由（图 27-1） （图 27-2）AB C FDEAB C北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题9 / 14附加卷（20 分）1. （4 分）分解因式：（1） = ；24xy（2） 23xy2. （4 分）若关于 x 的分式方程 无解，则实数 m= 71mxx3. （4 分）阅读下面材料，并解答问题将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式231x解：由分母为 ，可设 .2 42231xxab则 4 423xa
10、b421xab121a,b2242 22213 111xxx x这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和42x22根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）42681x的和的形式北京四中 2017-2018 学年度第一学期八年级数学期中试题10 / 144. （8 分）如图 4-1，点 A、D 在 y 轴正半轴上，点 B、C 分别在 x 轴上，CD平分ACB，与 y 轴交于 D 点，CAO=90BDO （1）求证：AC=BC；（2）如图 4-2，点 C 的坐标为（4，0） ，点 E 为 AC 上一点，且DEA=DBO ，求 BC+EC 的长；（图 4-1） （图 4-2）（3）如图 4-3，过 D 作 DFAC 于F 点，点 H 为 FC 上一动点，点 GxyBDOAC xyEBDOACxyFDOACGH
